Съдържание

ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 3 (11 кл.). 11 класс — Старое ведро

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

Ведро объёмом $V=10\ \text{л}$ и массой $m=0{,}5\ \text{кг}$ наполняется вертикальной струёй воды из мощной колонки за $T=5\ \text{с}$ (рис. 13). Площадь поперечного сечения струи $S=4\ \text{см}^2$ . При очередном наполнении одно из креплений ручки, за которую ведро было подвешено к колонке, сломалось. К этому моменту ведро наполнилось лишь наполовину. При какой нагрузке $F$ на повреждённое крепление оно сломалось? Ускорение свободного падения $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$ .

Решение

Когда одно из креплений ручки сломалось, их суммарная реакция складывалась из веса самого ведра, веса воды объёмом $V/2$ и силы $F_0$ , тормозящей струю воды в ведре:

2F=mg+\rho\frac V2g+F_0,

где $\rho=1000\ \text{кг/м}^3$ — плотность воды.

Силу $F_0$ определим из рассмотрения процесса наполнения ведра целиком. Из условия, что ведро объёмом $V$ наполняется струёй поперечным сечением $S$ за время $T$ , находим скорость $v$ истечения воды из крана:

V=SvT,\quad\text{откуда}\quad v=\frac V{ST}.

Из закона изменения импульса $\Delta p=F\Delta t$ в виде

\rho Vv=F_0T\quad\text{находим}\quad F_0=\frac{\rho Vv}{T}=\frac{\rho V^2}{ST^2}.

Таким образом,

F=\frac{mg}{2}+\frac{\rho Vg}{4}+\frac{\rho V^2}{2ST^2}=2{,}45\ \text{Н}+24{,}5\ \text{Н}+5\ \text{Н}\approx32\ \text{Н}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Представление $F$ в виде трёх слагаемых	3
Нахождение скорости истечения воды из крана	1
Применение закона изменения импульса	2
Определение $F_0$	2
Окончательное выражение для $F$	1
Численное значение $F$	1

Оригинал в Архива: region06T.pdf