Съдържание

ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 4 (8 кл.). 8 класс — Теплолюбивые индейцы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен толстым теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает мёрзнуть в такой палатке при уличной температуре воздуха $t_1=10^\circ\text{C}$ . Два спящих индейца начинают мёрзнуть в той же палатке при уличной температуре воздуха $t_2=4^\circ\text{C}$ . При какой температуре $t_0$ воздуха индейцы начинают пользоваться палатками? При какой температуре $t_3$ в той же палатке будет холодно трём индейцам? Считайте, что количество теплоты, теряемое палаткой в единицу времени, пропорционально разности температур воздуха внутри и снаружи.

Решение

Индейцы начинают пользоваться палатками, когда начинают мёрзнуть на улице, то есть $t_0$ — температура воздуха, окружающего индейца, при которой он начинает мёрзнуть. Индейцы начинают мёрзнуть в палатке, когда температура воздуха внутри неё опускается до $t_0$ .

Пусть $N$ — тепловая «мощность» одного индейца, $t_i$ — температура уличного воздуха, при которой в палатке начинают мёрзнуть $i$ индейцев, тогда уравнение теплового баланса для палатки имеет вид:

iN=k(t_0-t_i),\qquad (1)

где $k$ — коэффициент, зависящий только от свойств палатки. Слева в уравнении стоит суммарная тепловая мощность, выделяющаяся в палатке, а справа — мощность теплоотдачи в окружающую среду. Запишем общее уравнение (1) конкретно для каждого из случаев (1, 2 или 3 индейца в палатке):

\begin{cases}N=k(t_0-t_1),\\2N=k(t_0-t_2),\\3N=k(t_0-t_3).\end{cases}

Решая систему, находим

t_0=2t_1-t_2=16^\circ\text{C},\qquad t_3=2t_2-t_1=-2^\circ\text{C}.

Примечание. Найти $N$ и $k$ по отдельности невозможно из-за нехватки уравнений, но можно найти $N/k=t_1-t_2=6^\circ\text{C}$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Пояснение смысла $t_0$	1
Идея применения уравнения теплового баланса	2
Запись системы уравнений	3
Выражение для $t_0$	1
Значение $t_0$	1
Выражение для $t_3$	1
Значение $t_3$	1

Оригинал в Архива: region06T.pdf