Съдържание

ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 3 (9 кл.). 9 класс — Измерение теплоёмкости алюминия

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

Теплоизолированный сосуд до краёв наполнили водой при температуре $t_0=20^\circ\text{C}$ . В него опустили алюминиевую деталь, нагретую до температуры $t=100^\circ\text{C}$ . После установления теплового равновесия температура воды в сосуде стала $t_1=30{,}3^\circ\text{C}$ . Затем такой же эксперимент провели с двумя деталями. В этом случае после установления в сосуде теплового равновесия температура воды стала $t_2=42{,}6^\circ\text{C}$ . Чему равна удельная теплоёмкость $c$ алюминия? Плотность воды $\rho_0=1000\ \text{кг/м}^3$ , её удельная теплоёмкость $c_0=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$ . Плотность алюминия $\rho=2700\ \text{кг/м}^3$ .

Решение

Пусть $m$ — масса детали, $V$ — объём сосуда, тогда уравнения теплового баланса при опускании одной и двух деталей соответственно имеют вид:

cm(t-t_1)=c_0\rho_0\left(V-\frac m\rho\right)(t_1-t_0),\qquad (4)

2cm(t-t_2)=c_0\rho_0\left(V-2\frac m\rho\right)(t_2-t_0).\qquad (5)

Поделив (4) на $t_1-t_0$ , а (5) — на $t_2-t_0$ и вычтя (5) из (4), получим

cm\frac{t-t_1}{t_1-t_0}-2cm\frac{t-t_2}{t_2-t_0}=c_0\rho_0\frac m\rho,

откуда

c=\frac{c_0\rho_0/\rho}{\dfrac{t-t_1}{t_1-t_0}-2\dfrac{t-t_2}{t_2-t_0}}\approx922\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Идея применения уравнения теплового баланса	1
Уравнение теплового баланса в первом случае	2
Уравнение теплового баланса во втором случае	2
Окончательное выражение для $c$	3
Численный ответ	2

Оригинал в Архива: region06T.pdf