Съдържание

ВсОШ 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.1. Механический «чёрный ящик»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

Внутри «чёрного ящика» находится система из трёх пружин, соединённых друг с другом (рис. 1). В точке $A$ две пружины прикреплены к корпусу «чёрного ящика». Упоры $B$ и $C$ ограничивают перемещение крючков. Начальные деформации пружин не известны. Определите жёсткости каждой из пружин при малых деформациях.

Схема «чёрного ящика» (пунктирный прямоугольник): между упорами B и C натянуты три пружины — верхняя от B к C, две нижние от B и от C к точке A на корпусе; снаружи к B и C присоединены крючки. — Рис. 1

Оборудование. «Чёрный ящик», динамометр, линейка, миллиметровка, липкая лента.

Решение

Прикрепляем динамометр к одному из крючков и исследуем зависимость удлинения $l$ от величины приложенной силы $F$ . Опыт проводим три раза: удерживаем конструкцию на столе, тянем за крючок $B$ ; удерживаем конструкцию на столе, тянем за крючок $C$ ; держим конструкцию на весу за один крючок, тянем за другой. Для каждого случая строим график зависимости удлинения от растягивающей силы. По начальному линейному участку графика определяем жёсткость системы $k = \Delta F/\Delta l$ для каждого варианта растяжения. Эти жёсткости можно выразить через жёсткости пружин:

\left\{\begin{array}{l} k_1 = k_{AB} + k_{BC};\\ k_2 = k_{AC} + k_{BC};\\ k_3 = \dfrac{k_{AB}k_{AC}}{k_{AB} + k_{AC}} + k_{BC}. \end{array}\right.

Решая систему уравнений, находим $k_{AB}$ , $k_{AC}$ , $k_{BC}$ .

Рекомендации для организаторов.

В качестве пружин можно использовать резинки разной длины, одна из которых сложена вдвое.
В качестве корпуса «чёрного ящика» можно использовать ученический пенал.
Желательно присутствие небольшой начальной деформации или, наоборот, провисания пружин. Если в качестве пружин используются резинки приблизительно равной длины, верхнюю пружину можно «удлинить», привязав к крючкам нитками.
Решение задачи предполагает снятие трёх зависимостей величины деформации от приложенной силы (тянем за один крючок, за другой и за оба одновременно). Желательно, чтобы при каждом из этих опытов диапазон возможных деформаций был от 0 хотя бы до 3 см. Допускается наличие отклонений от линейности при больших деформациях, но на полученных графиках должен чётко выделяться начальный линейный участок зависимости.
При одновременном вытягивании крючков предполагается, что корпус «чёрного ящика» может свободно перемещаться по поверхности стола, и силы натяжения двух нижних пружин окажутся равными.
Длина линейки должна быть достаточной для прямого измерения расстояния между крючками, вытянутыми на максимальные расстояния. Желательно, помимо линейки, выдать участникам по полосе миллиметровой бумаги размером 1 м на 10 см. Крючки должны свободно перемещаться (без перекосов). Лучше, если резинки будут крепиться к крючкам в одной точке.
Миллиметровка нужна также для построения графиков.

Оригинал в Архива: final06E.pdf