Съдържание

ВсОШ 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (11 кл.). 11 класс — Два термодинамических процесса

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Снежинск, 2006 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	9 класс	10 класс	11 класс
1	Грибов В.	Мельниковский Л.	Чудновский А.
2	Слободянин В.	Воробьёв И.	Бутиков Е.
3	Шведов О.	Слободянин В.	Козел С.
4	Соболев М.	Воробьёв И.	Огарков М.
5		Козел С.	Козел С.

Общая редакция — Козел С.

Оформление и вёрстка — Гусихин П.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 21 июня 2006 г. в 17:58.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

На рисунке 10 изображена система, состоящая из баллона объёмом $V_0=0{,}2\ \text{м}^3$ и цилиндра с поршнем. Начальный объём баллона и цилиндра $V_1=kV_0$ , где $k=2{,}72$ . В системе находится воздух под давлением $p_0=10^5\ \text{Па}$ и при температуре $T_0=300\ \text{К}$ , равной температуре наружного воздуха. Передвигая поршень, весь воздух из цилиндра закачивают в баллон. Определите количество теплоты, которое передаётся окружающей среде в следующих двух случаях.

Примечание. Адиабатический процесс описывается уравнением $pV^\gamma=\mathrm{const}$ , где параметр $\gamma=C_p/C_V$ .

1. Поршень передвигается медленно, так что в каждый момент времени вся система находится в тепловом равновесии с окружающей средой.

2. Поршень передвигается достаточно быстро, так что за время его перемещения можно пренебречь теплообменом с окружающей средой, но воздух внутри системы в каждый момент времени находится в равновесном состоянии. После завершения процесса перекачки температура воздуха в баллоне постепенно сравнивается с температурой окружающего воздуха.

Решение

В обоих случаях конечная температура воздуха в баллоне равна $T_0$ , следовательно, его внутренние энергии в начальном и конечном состоянии одинаковы. Поэтому окружающей среде в каждом случае будет передано количество теплоты, равное работе внешних сил по перемещению поршня.

Начальное состояние: $T_0=300\ \text{К}$ , $p_0=10^5\ \text{Па}$ , $V_1=kV_0=0{,}544\ \text{м}^3$ , $C_V=\frac52R$ . Конечное состояние: $T_0=300\ \text{К}$ , $p_1$ , $V_0=0{,}2\ \text{м}^3$ . Показатель адиабаты $\gamma=\frac75=1{,}4$ .

Первый случай (квазистатическое перемещение поршня): происходит изотермическое сжатие, следовательно $pV=\nu RT_0$ , откуда $p_0V_1=p_1V_0$ . Поскольку внутренняя энергия не меняется, то по первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом,

Q_1=\Delta A_1=\int_{V_1}^{V_0}p\,dV=\nu RT_0\int_{V_1}^{V_0}\frac{dV}V=-\nu RT_0\ln\frac{V_1}{V_0}=-0{,}544\cdot10^5\ \text{Дж}.

Знак «−» означает, что тепло отдаётся окружающим телам.

Второй случай (быстрое перемещение поршня): происходит адиабатическое сжатие, следовательно, $pV^\gamma=\mathrm{const}$ , или $TV^{\gamma-1}=\mathrm{const}$ . Из уравнения адиабаты $T_2V_0^{\gamma-1}=T_0V_1^{\gamma-1}$ следует, что $T_2=T_0k^{\gamma-1}\approx447{,}7\ \text{К}$ . Работа газа при адиабатическом сжатии

\Delta A_2=-\Delta U_2=-(\nu C_VT_2-\nu C_VT_0)=-\frac52p_0kV_0\left(\frac{T_2}{T_0}-1\right)=-6{,}69\cdot10^4\ \text{Дж}.

Внутренняя энергия газа возросла. Далее происходит охлаждение газа за счёт теплообмена с окружающей средой. Количество теплоты, переданное внешним телам, равно $6{,}69\cdot10^4\ \text{Дж}$ .

Оригинал в Архива: final06T.pdf