Съдържание

ВсОШ 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (9 кл.). 9 класс — Терморезистор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Снежинск, 2006 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	9 класс	10 класс	11 класс
1	Грибов В.	Мельниковский Л.	Чудновский А.
2	Слободянин В.	Воробьёв И.	Бутиков Е.
3	Шведов О.	Слободянин В.	Козел С.
4	Соболев М.	Воробьёв И.	Огарков М.
5		Козел С.	Козел С.

Общая редакция — Козел С.

Оформление и вёрстка — Гусихин П.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 21 июня 2006 г. в 17:58.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

На дне калориметра закреплён тонкий плоский нагревательный элемент, а на некотором уровне над ним — терморезистор, сопротивление $R$ которого зависит от температуры $t$ , выраженной в °C, по закону $R=R_0(1+\alpha t)$ , где $R_0$ и $\alpha$ не зависят от температуры. Параметр $\alpha$ называется температурным коэффициентом сопротивления. В калориметре находится лёд. Его удельная теплота плавления $\lambda=340\ \text{кДж/кг}$ . Удельная теплоёмкость воды $c=4{,}2\ \text{кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$ . Если через нагревательный элемент пустить ток силой $I_0$ , сопротивление $R$ будет изменяться со временем так, как показано на графике (рис. 2). Найдите $\alpha$ . Изобразите график зависимости $R(\tau)$ , если бы через терморезистор пропускали ток силой $I=1{,}41I_0$ .

Решение

Горизонтальный участок графика соответствует процессу плавления льда, наклонный — нагреванию воды. Согласно приведённой формуле мы можем записать:

\alpha=\frac{\Delta R}{R_0}\frac1{\Delta t}.

Отношение

\frac{\Delta R}{R_0}=0{,}068

для заданного интервала времени $\Delta\tau=\tau-\tau_{\text{пл}}=24\ \text{с}$ найдём из графика (здесь $\tau_{\text{пл}}=600\ \text{с}$ — время плавления льда, $\tau=624\ \text{с}$ — время окончания эксперимента). Произошедшее за это время изменение температуры воды определим из следующих соображений.

Как видно из графика, начальная температура льда равна 0 °C, потому что на начальном участке сопротивление терморезистора, а значит и температура, не меняется. Теплообмен калориметра с окружающей средой отсутствует, так как при нагреве воды сопротивление терморезистора, а значит и температура возрастает со временем по линейному закону. Поэтому

Q_{\text{пл}}=\lambda m,\qquad Q_{\text{нагр}}=cm\Delta t.

Поскольку мощность нагревательного элемента постоянна, мы можем записать:

P_{\text{пл}}=\frac{Q_{\text{пл}}}{\tau_{\text{пл}}},\quad P_{\text{нагр}}=\frac{Q_{\text{нагр}}}{\tau-\tau_{\text{пл}}},\quad P_{\text{пл}}=P_{\text{нагр}}.

Из этих формул следует

\frac{m\lambda}{\tau_{\text{пл}}}=\frac{mc\Delta t}{\tau-\tau_{\text{пл}}},

откуда

\Delta t=\frac\lambda c\cdot\frac{\tau-\tau_{\text{пл}}}{\tau_{\text{пл}}}.

Следовательно, искомая величина

\alpha=\frac{\Delta R}{R_0\Delta t}=\frac{\Delta R}{R_0}\cdot\frac c\lambda\cdot\frac{\tau_{\text{пл}}}{\tau-\tau_{\text{пл}}}=0{,}021\ {}^\circ\text{C}^{-1}.

При силе тока нагревателя $I=1{,}41I_0$ его мощность возрастает в 2 раза. Следовательно, лёд расплавится за время $\tau_{\text{пл}2}=300\ \text{с}$ . Относительное изменение сопротивления терморезистора $\Delta R/R_0=0{,}068$ произойдёт за время $\tau_2=12\ \text{с}$ . Искомый график представлен на рисунке 13.

Оригинал в Архива: final06T.pdf