ВсОШ 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Неустойчивое равновесие
XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур
Издание и авторы
Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Снежинск, 2006 г.
Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).
Авторы задач:
| Задача | 9 класс | 10 класс | 11 класс |
|---|---|---|---|
| 1 | Грибов В. | Мельниковский Л. | Чудновский А. |
| 2 | Слободянин В. | Воробьёв И. | Бутиков Е. |
| 3 | Шведов О. | Слободянин В. | Козел С. |
| 4 | Соболев М. | Воробьёв И. | Огарков М. |
| 5 | Козел С. | Козел С. |
Общая редакция — Козел С.
Оформление и вёрстка — Гусихин П.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 21 июня 2006 г. в 17:58.
141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.
Условие
В горизонтальном колене запаянной теплоизолированной П-образной трубки небольшого постоянного поперечного сечения с длиной колена расположена жидкость плотностью . Теплоёмкость всей жидкости в трубке равна (рис. 5). В вертикальных коленах находится по молей гелия под давлением . Из-за слабого толчка равновесие нарушилось. Пренебрегая теплообменом с окружающей средой, найдите расстояние , на которое сместится столбик жидкости к моменту установления термодинамического равновесия. Поперечное сечение трубки столь мало, что пузырьки газа не «пробулькивают» сквозь жидкость, сместившуюся в вертикальное колено.

Решение
Пусть — давление расширившегося газа, тогда давление газа в другом колене . Поскольку установившаяся температура во всей трубке одинакова, то (рис. 18):
или после преобразований:

Потенциальная энергия части жидкости, перетёкшей в вертикальное колено, перейдёт во внутреннюю энергию гелия и самой этой жидкости:
Изменение температуры системы можно найти из уравнения состояния:
Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получим:
откуда
Примечание. Из (4) видно, что при под корнем будет стоять отрицательное число. Это означает, что исходное положение жидкости в трубке устойчиво.
Оригинал в Архива: final06T.pdf