ВсОШ 2006, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 4. Мультиметр

• $I = \frac{\mathcal{E}_1/R_1}{\frac{R_0}{R_2} + \frac{R_0}{R_1} - 1}, \quad U = IR$

Используя имеющиеся резисторы, сопротивления которых можно измерить омметром, соберем цепь, схема которой изображена на рисунке 7. Напряжение на омметре и ток через него определяются из соотношений

Здесь $R$ — величина сопротивления, показываемая омметром. Из этих уравнений находим:

Следовательно, рассматриваемая электрическая цепь позволяет получить точку на графике вольтамперной характеристики омметра. Меняя сопротивление резистора $R_2$ и полярность батарейки, получаем различные точки на графике.

Примечание. При $I < 0$ омметр ничего не показывает. При $I > 0$, но $U < 0$ омметр показывает отрицательное значение сопротивления.

Рекомендации для организаторов. В качестве омметра можно взять цифровой мультиметр на пределе $R_0 = 20$ кОм (или на другом пределе). Сопротивление постоянного резистора $R_1$ должно быть порядка верхнего предела омметра $R_0$. Чтобы подобрать потенциометр, рекомендуется сначала измерить эффективную ЭДС батарейки омметра $\mathcal{E}_x$ и его эффективное сопротивление $R_x$: это можно сделать, подсоединив к омметру сначала вольтметр (определяется $\mathcal{E}_x$), а затем — параллельно вольтметр и резистор (определяется $R_x$). Потенциометр подбирается таким образом, чтобы его сопротивление можно было менять по крайней мере в пределах от $0{,}1R_{2\,\mathrm{max}}$ до $R_{2\,\mathrm{max}}$, где

а $\mathcal{E}_1$ — сопротивление батарейки, входящей в комплект оборудования.