Съдържание

ВсОШ 2006, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 3. Электрическая батарея

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Условие

Дачный домик отапливается с помощью электрических батарей. При температуре батарей $T_{\text{Б}1}$ и температуре наружного воздуха $T_1 = -10^{\circ}\text{C}$ в домике устанавливается температура $T = 20^{\circ}\text{C}$ . Во сколько раз нужно увеличить силу тока в батареях, чтобы в комнате поддерживалась прежняя температура в холодные дни при наружней температуре $T_2 = -25^{\circ}\text{C}$ ? Какова при этом будет температура батарей $T_{\text{Б}2}$ ? Электрическое сопротивление нагревательных элементов батарей можно считать не зависящим от температуры.

Отговори

Решение

При установившейся температуре в комнате

k(T_{\text{Б}1} - T) = K(T - T_1),

где $k$ — коэффициент теплопроводности между батареями и комнатным воздухом, $K$ — коэффициент теплопроводности между комнатой и наружним воздухом. Поскольку $T_{\text{Б}1} - T = T - T_1$ , то $k = K$ . При установившейся температуре в комнате в холодные дни

k(T_{\text{Б}2} - T) = K(T - T_2), \qquad T_{\text{Б}2} - T = T - T_2, \qquad T_{\text{Б}2} = 2T - T_2 = 65^{\circ}\text{C}.

Отношение мощностей батарей в холодный и в обычный день:

\left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2 = \frac{T_{\text{Б}2} - T_2}{T_{\text{Б}1} - T_1},

где $I_1$ — сила тока в батареях в обычный день, $I_2$ — в холодный день. Отсюда

\frac{I_2}{I_1} = \sqrt{\frac{T_{\text{Б}2} - T_2}{T_{\text{Б}1} - T_1}} \approx 1{,}22.

Критерии оценивания

Условие постоянства температуры в комнате в день с $T_1 = -10^{\circ}\text{C}$ — 2
Условие постоянства температуры в комнате в день с $T_2 = -25^{\circ}\text{C}$ — 2
Окончательное выражение для $T_{\text{Б}2}$ — 1
Численное значение $T_{\text{Б}2}$ — 1
Выражение отношения мощностей батарей через отношение сил токов — 2
Окончательное выражение для $I_2/I_1$ — 1
Численное значение $I_2/I_1$ — 1

Оригинал в Архива: ok06T.pdf