Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 2 (9 кл.). 9 класс — Парашют

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Для снабжения полярной экспедиции несколько связанных между собой небольших мешков с грузом сбрасывают на парашюте с самолёта в хорошую безветренную погоду. На улице стоит безветренная погода. Установившаяся скорость падения мешков оказалась равной $v_1=6\ \text{м/с}$ . Один из мешков оторвался от связки, а у парашюта с оставшимся грузом постепенно установилась новая скорость падения $v_2=4\ \text{м/с}$ . За какое время $t$ после отрыва мешка скорость парашюта уменьшится на $\Delta v=10\ \text{см/с}$ ? Оцените точность вашего результата. Силу сопротивления воздуха считайте пропорциональной скорости парашюта.

Решение

Пусть сила сопротивления воздуха $F=\alpha v$ . Найдём отношение $k$ массы оторвавшегося мешка к полной массе грузов. По второму закону Ньютона, если скорость тела не меняется, то сумма приложенных к нему сил равна нулю:

Mg=\alpha v_1,\qquad(1-k)Mg=\alpha v_2,

откуда

k=1-\frac{v_2}{v_1}.

Поскольку изменение скорости $\Delta v\leq v_1$ , то можем считать силу сопротивления воздуха постоянной. Запишем второй закон Ньютона для момента сразу после отрыва мешка:

(1-k)Ma=-\alpha v_1+(1-k)Mg,

откуда

a=\frac{(1-k)Mg-\alpha v_1}{(1-k)M}=\left(1-\frac{v_1}{v_2}\right)g.

Тогда время, за которое скорость связки уменьшится на $\Delta v$ , будет равно

t=\frac{\Delta v}{|a|}=\frac{v_2}{v_1-v_2}\cdot\frac{\Delta v}g=0{,}02\ \text{с}.

Чтобы оценить погрешность, найдём, какое бы время потребовалось связке для замедления при движении со скоростью $v_1-\Delta v$ :

t'=\frac{\Delta v}{|a'|}=\frac{v_2}{v_1-\Delta v-v_2}\cdot\frac{\Delta v}g=\frac2{95}\ \text{с}.

И погрешность:

\Delta t=t'-t\approx0{,}001\ \text{с}.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Второй закон Ньютона до отрыва мешка	2
Второй закон Ньютона после установления новой скорости	2
Второй закон Ньютона сразу после отрыва мешка	2
Окончательная формула для $t$	1
Численное значение $t$	1
Идея метода оценки погрешности	1
Численное значение погрешности	1

Оригинал в Архива: region07T.pdf