Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Столкновение бусинок (2)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

На гладкую горизонтальную спицу надеты две бусинки массами $m$ и $2m$ , связанные лёгкой нитью длиной $2L$ . К середине нити прикреплён груз массой $m$ . Сначала груз удерживают так, что бусинки на спице отстоят друг от друга на расстоянии $2L$ . Затем груз отпускают без толчка (рис. 5). Вычислите скорости бусинок на спице перед их соударением. Известно, что в течение всего времени движения системы нити не провисают.

Решение

Пусть проекции скоростей бусинок массами $m$ и $2m$ на ось $x$ перед соударением равны $u$ и $-v$ соответственно (рис. 19). Нити в этот момент вертикальны, поэтому скорость груза может иметь только горизонтальную составляющую, а так как в любой момент времени груз расположен на одной вертикали с серединой отрезка, соединяющего верхние бусинки, проекция его скорости на ось $x$ равна среднему арифметическому проекций скоростей бусинок, то есть $(u-v)/2$ .

Запишем законы сохранения импульса в проекции на ось $x$ и энергии:

\begin{cases}mu-2mv+m\dfrac{u-v}2=0,\\\dfrac{mu^2}2+\dfrac{2mv^2}2+\dfrac{m(u-v)^2}8=mgL;\end{cases}\quad\text{откуда}\quad\begin{cases}3u-5v=0,\\5u^2+9v^2-2uv=8gL;\end{cases}

Решив систему, получаем, что $u=5\sqrt{gL/22}$ , $v=3\sqrt{gL/22}$ .

Система оценивания

Критерий	Баллы
Выражение для скорости груза перед соударением	2
Закон сохранения энергии	2
Закон сохранения импульса	2
Выражение для скорости первой бусинки	2
Выражение для скорости второй бусинки	2

Оригинал в Архива: region07T.pdf