Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3 (10 кл.). 10 класс — Выравнивание температуры (2)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Теплоизолированный сосуд разделён теплопроводящей неподвижной перегородкой на две части одинакового объёма. В одной части сосуда находится $\nu_1=1$ моль неона ${}^{20}_{10}\mathrm{Ne}$ , а в другой — $\nu_2=5$ моль гелия ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ . В начальный момент средняя квадратичная скорость атомов неона в 2 раза больше средней квадратичной скорости атомов гелия. Определите отношение давления $p_1$ гелия в начальный момент времени к его давлению $p_2$ после установления теплового равновесия.

Решение

Пусть $m_1$ и $m_2$ — массы молекул неона и гелия соответственно. Тогда отношение этих масс равно отношению молярных масс неона и гелия, то есть $m_1/m_2=5$ . Рассмотрим температуру гелия в начале эксперимента. Поскольку

\frac12mv^2=\frac32kT,\qquad\text{то}\quad T_0=\frac{m_2v_2^2}{3k}.

Рассмотрим суммарную энергию всех частиц.

E_\Sigma=(\nu_1N_A)\frac{m_1v_1^2}2+(\nu_2N_A)\frac{m_2v_2^2}2,

где $N_A$ — число Авогадро.

После того, как установится тепловое равновесие, энергии всех частиц будут одинаковы и равны $E_\Sigma/N$ , где $N=(\nu_1+\nu_2)N_A$ — суммарное число всех частиц. Тогда установившаяся температура запишется в виде

T_1=\frac{2(E_\Sigma/N)}{3k}=\frac{\nu_1m_1v_1^2+\nu_2m_2v_2^2}{3(\nu_1+\nu_2)k}.

Но так как для гелия произошедший процесс был изохорическим, то

\frac{p_1}{p_2}=\frac{T_0}{T_1}=\frac{\nu_1m_1v_1^2+\nu_2m_2v_2^2}{(\nu_1+\nu_2)m_2v_2^2}=\frac{\left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)\left(\frac{m_1}{m_2}\right)\left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2+1}{\left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)+1}=4{,}16.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Выражение для $T_0$	2
Выражение для $E_\Sigma$	2
Энергия одной молекулы после установления теплового равновесия	2
Выражение для $T_1$	2
Окончательная формула для отношения давлений	1
Численный ответ	1

Оригинал в Архива: region07T.pdf