Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3 (11 кл.). 11 класс — Необычный способ надувания шарика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Под колокол воздушного насоса поместили завязанный резиновый воздушный шарик, содержащий некоторое количество воздуха (рис. 9). Затем насосом стали откачивать воздух из-под колокола. При достижении вакуума под колоколом натяжение резины достигло предела прочности, и шарик (круглой формы) лопнул. Вычислите отношение массы воздуха, который был в шарике, к массе самого шарика, если предел прочности резины (натяжение, при котором происходит разрыв) $\sigma=6\cdot10^7\ \text{Н/м}^2$ , её плотность $\rho=1200\ \text{кг/м}^3$ . При растяжении плотность резины не меняется. Считайте, что температура воздуха в шарике равна $t=27\ {}^\circ\mathrm C$ , а его молярная масса $\mu=29\ \text{г/моль}$ .

Решение

Пусть радиус шарика перед тем, как он лопнул, равен $r$ , а толщина его стенок — $d$ , $V$ — объём стенок шарика. Рассмотрим маленький кусочек поверхности (рис. 20). Условие его равновесия:

\sigma\cdot2\pi r_1d\sin\alpha=p\cdot\pi r_1^2,

где $p$ — давление воздуха в шарике. Поскольку $r_1=r\sin\alpha$ , то

p=\frac{2\sigma d}r.\qquad (7)

Из условия постоянства плотности резины $\rho V=4\pi\rho r^2d$ , откуда с учётом (7)

p=\sigma\frac V{2\pi r^3}.

Уравнение Клапейрона–Менделеева:

p\cdot\frac43\pi r^3=\nu RT,\quad\text{или}\quad\frac23\sigma V=\nu RT,\quad\text{откуда}\quad V=\frac32\frac{\nu RT}\sigma.

Масса шарика равна $M=\rho V$ , откуда находим искомое отношение:

\frac{\mu\nu}M=\frac{2\mu\sigma}{3\rho RT}\approx0{,}4.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Условие равновесия куска поверхности шарика	3
Постоянство плотности резины	1
Уравнение Клапейрона–Менделеева	1
Выражение для массы шарика	1
Окончательное выражение для отношения масс	2
Численный ответ	2

Оригинал в Архива: region07T.pdf