Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 4 (10 кл.). 10 класс — Тяжёлый поршень

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Поршень массой $m$ и площадью $S$ делит герметичный теплопроводящий цилиндр, лежащий на столе, на две равные части. Если цилиндр медленно перевернуть и установить вертикально на одно из его оснований (рис. 6), то отношение объёмов, занимаемых воздухом под поршнем и над поршнем, будет равно $\beta$ . Найдите давление $p_0$ воздуха в цилиндре в исходном состоянии. Трением между стенками цилиндра и поршнем пренебречь.

Решение

Согласно закону Бойля–Мариотта

\nu RT=p_0V_0=p_\text{в}V_\text{в}=p_\text{н}V_\text{н},\qquad (2)

где индекс «н» относится к нижней, а индекс «в» — к верхней части вертикально установленного цилиндра. По условию задачи $V_\text{н}/V_\text{в}=\beta$ . С учётом (2) получим:

\frac{V_\text{н}}{V_\text{в}}=\frac{p_\text{в}}{p_\text{н}}=\beta.\qquad (3)

Из условия постоянства объёма цилиндра следует: $2V_0=V_\text{н}+V_\text{в}=(1+\beta)V_\text{в}$ , откуда находим

V_0=V_\text{н}+V_\text{в}=\frac{1+\beta}2V_\text{в},\qquad (4)

а из (4) и (2) следует:

p_0=\frac{\nu RT}{V_0}=\frac{\nu RT}{V_\text{в}}\frac2{(1+\beta)}.\qquad (5)

Давление в нижней части цилиндра определяется давлением в верхней части цилиндра и весом поршня:

p_\text{н}=\frac{\nu RT}{V_\text{н}}=p_\text{в}+\frac{mg}S=\frac{\nu RT}{V_\text{в}}+\frac{mg}S.

С учётом (3) получим:

\frac{mg}S=\frac{\nu RT}{V_\text{н}}-\frac{\nu RT}{V_\text{в}}=\frac{\nu RT}{V_\text{в}}\left(\frac{1-\beta}\beta\right).

Подставив это соотношение в (5), найдём:

p_0=\frac{2\beta}{(1-\beta^2)}\frac{mg}S.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Закон Бойля–Мариотта	2
Условие постоянства объёма цилиндра	2
Выражение для $p_\text{н}$	3
Ответ	3

Оригинал в Архива: region07T.pdf