Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1 (11 кл.). 11 класс — Теннисный шарик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Теннисный шарик, падающий с высоты $h_0=1{,}0\ \text{м}$ , после удара о неподвижную горизонтальную ракетку подпрыгивает на высоту $h_1=0{,}8\ \text{м}$ . С какой скоростью $u$ нужно двигать ракетку навстречу шарику в момент удара, чтобы, падая с той же высоты, он после отскока от ракетки снова подпрыгнул на высоту $h_0$ ? Считайте, что потери механической энергии происходят только при соударении (а не за счёт трения шарика о воздух) и доля теряемой энергии всегда одна и та же. Масса ракетки значительно больше массы шарика.

Решение

Обозначим скорость шарика до удара $v$ , после удара — $v'$ . Тогда

\frac{v'}v=\sqrt{\frac{2gh_1}{2gh_0}}=\sqrt{\frac{h_1}{h_0}}.\qquad (6)

Так как доля теряемой энергии в системе отсчёта, где ракетка покоится, всегда одна и та же, то это соотношение верно для любых $v$ и $v'$ .

Пусть перед ударом ракетка движется со скоростью $u$ , а теннисный шарик, летящий ей навстречу, со скоростью $v_0$ . Перейдём в систему отсчёта, связанную с ракеткой. В ней шарик движется со скоростью $(v_0+u)$ . Скорость $v_0$ найдём из закона сохранения энергии: $v_0=\sqrt{2gh_0}$ . Согласно (6), скорость шарика относительно ракетки после удара $v_1=(v_0+u)\sqrt{h_1/h_0}$ . Чтобы после отскока от ракетки шарик снова подпрыгнул на высоту $h_0$ , его скорость относительно Земли должна быть равна $v_0$ , то есть

u+v_1=v_0=\sqrt{2gh_0}.

Таким образом,

u+\left(u+\sqrt{2gh_0}\right)\sqrt{\frac{h_1}{h_0}}=\sqrt{2gh_0},

откуда

u=\sqrt{2gh_0}\frac{\sqrt{h_0}-\sqrt{h_1}}{\sqrt{h_0}+\sqrt{h_1}}=0{,}25\ \text{м/с}.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Соотношение между скоростями шарика сразу до и сразу после удара	1
Переход в систему отсчёта, связанную с ракеткой	2
Рассмотрение удара в системе отсчёта, связанной с ракеткой	3
Переход в систему отсчёта, связанную с Землёй	1
Окончательное выражение для $u$	2
Численное значение $u$	1

Оригинал в Архива: region07T.pdf