Съдържание

ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (9 кл.). 9 класс — Шайба на льду

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Санкт-Петербург, 2007 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Фольклор	Слободянин В.	Соболев М.	Козел С.	—
10	Воробьёв И.	Фольклор	Козел С.	Плис В.	Козел С.
11	Козел С.	Воробьёв И., Ершов А.	Дельцов В.	Малеев А.	Жак С.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Гущин И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 11 марта 2008 г. в 13:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

По гладкой горизонтальной поверхности скользит пластинка, на которой отмечены 3 точки ( $A$ , $B$ и $C$ ), лежащие в вершинах прямоугольного треугольника с углом $30^\circ$ при вершине $B$ (рис. 1). Гипотенуза треугольника равна $L$ . В некоторый момент времени скорость точки $A$ равна по модулю $v$ и направлена под углом $30^\circ$ к катету $BC$ . Известно также, что скорость точки $B$ в этот момент времени направлена вдоль линии $a_1a_2$ , параллельной катету $AC$ .

Определите:

1 Модуль и направление скорости точки $B$ .

2 Модуль и направление скорости точки $C$ .

3 Положение точки $O$ , скорость в которой в данный момент времени равна нулю.

4 Изобразите на чертеже векторы скоростей точек $B$ и $C$ , а также положение точки $O$ .

Решение

Проекции скоростей $v_A$ и $v_B$ на гипотенузу $AB$ треугольника должны быть одинаковыми и равными $v_0/2$ (рис. 14). Следовательно, $v_B=v_A=v_0$ . Вектор скорости $\vec v_B$ направлен вертикально вниз.
Поскольку проекция скорости $\vec v_B$ на катет $CB$ равна нулю, вектор скорости $\vec v_C$ также должен быть направлен перпендикулярно катету $CB$ и иметь проекцию на катет $AC$ такую же, как и проекция скорости точки $A$ . Отсюда следует, что $v_C=v_0/2$ .

Точка $O$ , скорость которой в данный момент времени равна нулю, лежит на пересечении перпендикуляров, восстановленных к векторам скоростей $\vec v_A$ , $\vec v_B$ и $\vec v_C$ . Как видно из построений (рис. 14), эта точка лежит на катете $BC$ на расстоянии $l=L\sin30^\circ\operatorname{tg}30^\circ\approx0{,}3L$ .

Система оценивания

Критерий	Баллы
Модуль и направление скоростей точек $B$ и $C$ (по 2,5 балла за точку)	5
Определение положения точки $O$	3
Изображение на чертеже точки $O$ и скоростей точек $A$ , $B$ и $C$	2

Оригинал в Архива: final07T.pdf