Съдържание

ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2 (9 кл.). 9 класс — Случай на станции

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Санкт-Петербург, 2007 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Фольклор	Слободянин В.	Соболев М.	Козел С.	—
10	Воробьёв И.	Фольклор	Козел С.	Плис В.	Козел С.
11	Козел С.	Воробьёв И., Ершов А.	Дельцов В.	Малеев А.	Жак С.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Гущин И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 11 марта 2008 г. в 13:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Пассажирский поезд длиной $l$ стоял на первом пути. В последнем вагоне сидел Дядя Фёдор (герой книги Э. Успенского «Каникулы в Простоквашино») и ожидал письмо, которое ему должен был передать Шарик от кота Матроскина. В тот момент, когда поезд тронулся, на привокзальной площади, как раз напротив первого вагона, появился Шарик (рис. 2). Он определил, что расстояние до последнего вагона равно $L$ . С какой минимальной скоростью $v_0$ должен бежать пёс, чтобы передать письмо, если поезд движется с постоянным ускорением $\vec a$ ?

Решение

По теореме Пифагора первоначальное расстояние между Шариком и путём, по которому движется поезд, равно $x=\sqrt{L^2-l^2}$ . Ясно, что пёс должен двигаться по прямой (рис. 15). Тогда расстояние, пройденное Шариком, равно

s=\sqrt{\left(\frac{at^2}{2}-l\right)^2+x^2}=\sqrt{\left(\frac{at^2}{2}-L\right)^2+a(L-l)t^2},

где $t$ — время движения Шарика. Скорость Шарика

v=\frac st=\sqrt{\left(\frac a2t-\frac Lt\right)^2+a(L-l)}.

Она минимальна, когда $at/2-L/t=0$ . При этом $v_0=v_{\min}=\sqrt{a(L-l)}$ .

Система оценивания

Критерий	Баллы
Формула для пути, пройденного Шариком	3
Определение условия минимальности скорости	4
Выражение минимальной скорости	3

Оригинал в Архива: final07T.pdf