Съдържание

ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (9 кл.). 9 класс — Отопление дачного домика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Санкт-Петербург, 2007 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Фольклор	Слободянин В.	Соболев М.	Козел С.	—
10	Воробьёв И.	Фольклор	Козел С.	Плис В.	Козел С.
11	Козел С.	Воробьёв И., Ершов А.	Дельцов В.	Малеев А.	Жак С.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Гущин И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 11 марта 2008 г. в 13:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Дачный домик отапливается с помощью электрических батарей. При температуре батарей $t_{\text{Б}1}=40^\circ\mathrm C$ и температуре наружного воздуха $t_1=-10^\circ\mathrm C$ в домике устанавливается температура $t=20^\circ\mathrm C$ . Во сколько раз надо увеличить силу тока в батареях, чтобы прежняя температура в комнате поддерживалась в холодные дни при температуре $t_2=-25^\circ\mathrm C$ ? Какова при этом будет температура батарей $t_{\text{Б}2}$ ? Считать электрическое сопротивление нагревательных элементов не зависящим от температуры.

Решение

Количество теплоты $Q_1$ , уходящее за 1 с через стенки домика, равно количеству теплоты, поступающему в домик от батарей отопления, то есть равно мощности батарей $W_1$ :

Q_1=k_1(t_{\text{Б}1}-t)=k_2(t-t_1)=W_1,

где $k_1$ и $k_2$ — коэффициенты пропорциональности. Отсюда

\frac{k_1}{k_2}=\frac{t-t_1}{t_{\text{Б}1}-t}.

Во втором случае

Q_2=k_1(t_{\text{Б}2}-t)=k_2(t-t_2)=W_2,

t_{\text{Б}2}=t+\frac{k_2}{k_1}(t-t_2)=t+\frac{(t_{\text{Б}1}-t)(t-t_2)}{t-t_1}=50^\circ\mathrm C.

Во втором случае количество теплоты, отдаваемое батареями в домике возросло в $n$ раз:

n=\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{t_{\text{Б}2}-t}{t_{\text{Б}1}-t}=1{,}5.

Мощность нагревательных элементов пропорциональна квадрату силы тока (при неизменном сопротивлении), следовательно,

\frac{I_2}{I_1}=\sqrt{\frac{W_2}{W_1}}\approx1{,}22.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Нахождение $t_{\text{Б}2}$	5
Нахождение отношения сил токов	5

Оригинал в Архива: final07T.pdf