Съдържание

ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (10 кл.). 10 класс — Скорость потока воды

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Санкт-Петербург, 2007 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Фольклор	Слободянин В.	Соболев М.	Козел С.	—
10	Воробьёв И.	Фольклор	Козел С.	Плис В.	Козел С.
11	Козел С.	Воробьёв И., Ершов А.	Дельцов В.	Малеев А.	Жак С.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Гущин И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 11 марта 2008 г. в 13:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Для измерения скорости потока воды в отопительной системе используется устройство, изображенное на рисунке 7 (так называемый манометр Вентури). Скорость потока измеряется в трубе с диаметром $d_1=2\ \text{см}$ ; в месте установки манометра труба сужается до диаметра $d_2=0.6\ \text{см}$ . В верхней части П-образной манометрической трубки содержится масло с плотностью $\rho_\text{м}=0.82\ \text{г/см}^3$ . Вертикальные колена трубки врезаны в широкую и узкую части труб с текущей водой. Рассматривая воду как идеальную несжимаемую жидкость, определите объём воды, протекающей через трубу в 1 с, если разность уровней воды в вертикальных коленах манометрической трубки $h=1{,}2\ \text{см}$ . Плотность воды $\rho=1\ \text{г/см}^3$ .

Примечание. При течении идеальной несжимаемой жидкости по горизонтальной трубе переменного сечения $p+\rho v^2/2=\mathrm{const}$ вдоль всей трубы. Здесь $p$ — давление жидкости, $\rho$ — плотность, $v$ — скорость течения.

Решение

Скорости потока в широкой и узкой частях трубы обозначим $v_1$ и $v_2$ соответственно. Запишем уравнение Бернулли и условие несжимаемости жидкости:

p_1+\frac12\rho v_1^2=p_2+\frac12\rho v_2^2,\qquad v_1S_1=v_2S_2,

где $p_1$ и $p_2$ — давления, а $S_1$ и $S_2$ — площади сечения широкой и узкой частей трубы. Отсюда следует

p_1-p_2=\frac12\rho(v_2^2-v_1^2)=\frac12\rho v_1^2S_1^2\left(\frac1{S_2^2}-\frac1{S_1^2}\right),\quad\text{и}\quad V=v_1S_1=\sqrt{\frac{2(p_1-p_2)}{\rho(S_2^{-2}-S_1^{-2})}},

где $V$ — объём воды, протекающей по трубе за 1 с. Найдём разность $p_1-p_2$ :

p_1=p_3+\rho gy_1,\qquad p_2=p_3+\rho gy_2+\rho_\text{м}gh,

где $p_3$ — давление в масле на уровне $y_1$ (рис. 21). Выражая площади $S_1$ и $S_2$ через диаметры $d_1$ и $d_2$ , получим окончательно:

V=\frac12\pi\sqrt{\frac{gh}2\cdot\frac{1-\rho_\text{м}/\rho}{d_2^{-4}-d_1^{-4}}}=5{,}9\ \text{см}^3/\text{с}.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Уравнение Бернулли	1
Уравнение непрерывности	1
Выражение для расхода воды через разность давлений	2
Определение $p_1-p_2$	2
Формула для расхода воды	3
Численный ответ	1

Оригинал в Архива: final07T.pdf