ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (9 кл.). 9 класс — «Чёрный ящик»

Вольт-амперная характеристика ВАХ 2–3 изображается прямой линией. Это значит, что между выводами 2–3 в «чёрном ящике» включен резистор с постоянным сопротивлением. Обозначим это сопротивление $R_1$. По наклону графика находим: $R_1=25\ \text{Ом}$.

Обратим внимание на то, что график ВАХ 1–2 расположен выше ВАХ Л. Это означает, что между выводами 1–2 нелинейный элемент (лампочка) включен параллельно второму резистору $R_2$. Вольт-амперную характеристику резистора $R_2$ можно найти, приняв во внимание, что вертикальный отрезок между графиками ВАХ 1–2 и ВАХ Л выражает ток, текущий при каждом значении напряжения $U$ через резистор $R_2$. Вычитая по точкам один график из другого, строим вольт-амперную характеристику резистора $R_2$ (ВАХ $R_2$). По наклону характеристики определяем: $R_2=50\ \text{Ом}$.

Таким образом, схема соединений элементов в «чёрном ящике» имеет вид, показанный на рисунке 16.

Пусть между выводами 1–3 «чёрного ящика» создано постоянное напряжение $U_{13}$. Тогда по закону Ома будем иметь: $U_{13}=U_{12}+I_{13}R_1=U_{12}+U_{23}$, где $I_{13}$ — сила тока, протекающего по резистору $R_1$ (то есть между выводами 1–3). С помощью приведённой формулы можно графически (по точкам) построить вольт-амперную характеристику между выводами 1–3 (ВАХ 1–3) (рис. 17). Для этого нужно при каждом значении силы тока $I=I_{13}$ просуммировать напряжения, соответствующие вольт-амперным характеристикам ВАХ 1–2 и ВАХ 2–3. Обратим внимание, что ВАХ 1–3 мало отличается от ВАХ линейного резистора с сопротивлением приблизительно 33 Ом.

Лампочка горит полным накалом при напряжении $U_0=4{,}5\ \text{В}$ и токе $I_0=0{,}183\ \text{А}\approx0{,}18\ \text{А}$ (номинальный режим). При таком напряжении на лампочке через резистор $R_2$ будет протекать ток $I_2=U_0/R_2\approx0{,}09\ \text{А}$. Следовательно, сила тока между выводами 1–3 будет равна $I_1=I_0+I_2=0{,}27\ \text{А}$. Такой ток создаёт на резисторе $R_1$ напряжение $U_{23}=I_1R_1=6{,}75\ \text{В}$. Таким образом, чтобы создать на лампочке напряжение $U_0=4{,}5\ \text{В}$, к выводам 1–3 нужно приложить напряжение $U=U_0+U_{23}=11{,}25\ \text{В}$.