Съдържание

ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5 (10 кл.). 10 класс — «Чёрный ящик»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Санкт-Петербург, 2007 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Фольклор	Слободянин В.	Соболев М.	Козел С.	—
10	Воробьёв И.	Фольклор	Козел С.	Плис В.	Козел С.
11	Козел С.	Воробьёв И., Ершов А.	Дельцов В.	Малеев А.	Жак С.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Гущин И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 11 марта 2008 г. в 13:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Школьнику Васе Незнайкину на олимпиаде по физике предложили разгадать схему «чёрного ящика» с тремя выводами (рис. 9), в котором по условию задачи находились два резистора и нелинейный элемент (автомобильная лампочка, рассчитанная на номинальное напряжение $U_N=12\ \text{В}$ и мощность $P_N=6\ \text{Вт}$ ). Были приведены две вольт-амперные характеристики (рис. 10), снятые между выводами 1 и 2 (ВАХ 1–2) и выводами 2 и 3 (ВАХ 2–3).

Нужно было:

Примечание. Необходимые построения следует выполнять непосредственно на рисунке.

1 Проанализировать возможные схемы включения элементов чёрного ящика, совместимые с условием задачи.

2 Выбрать одну из возможных схем и определить для этой схемы сопротивления резисторов.

3 Построить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента.

4 Построить вольт-амперную характеристику, снятую между выводами 1 и 3 (ВАХ 1–3). Помогите Васе!

Решение

Вольт-амперная характеристика, снятая между выводами 2 и 3, является прямой линией. Следовательно, между выводами 2 и 3 включен резистор с постоянным сопротивлением. Обозначим это сопротивление через $R_1$ . Из наклона графика находим $R_1=50\ \text{Ом}$ .

Между выводами 1 и 2 (или 1 и 3) включены (параллельно или последовательно) неизвестное сопротивление $R_2$ и лампочка. Обратим внимание на то, что при номинальном напряжении $U_N=12\ \text{В}$ между выводами 1 и 2 сила протекающего тока $I$ меньше номинального значения тока $I_N=P_N/U_N=0{,}5\ \text{А}$ . Кроме того, вольт-амперная характеристика ВАХ 1–2 располагается на графике выше ВАХ 2–3. Из этих соображений следует, что обе схемы с параллельным включением лампы и второго резистора невозможны.

Остаются схемы «чёрного ящика», изображённые на рисунках 22,23 и 24. Схема б) также не соответствует условию задачи, так как номинальное значение силы тока $I_N=0{,}5\ \text{А}$ в цепи по условию достигается при $U_{12}=20\ \text{В}$ . В схеме б) при $U_{12}=20\ \text{В}$ сила тока $I_{12}<20/50=0{,}4\ \text{А}$ , так как последовательно с лампой Л в цепи 1–2 включено сопротивление $R_1=50\ \text{Ом}$ . Схема в) эквивалентна схеме а) при условии: $R_2^\text{в}=R_2^\text{а}$ , $R_1^\text{в}+R_2^\text{в}=R_1^\text{а}$ . Далее решение будет проведено для схемы а).

Как видно из ВАХ 1–2, номинальный ток $I_N=0{,}5\ \text{А}$ будет протекать через лампу при $U_{12}=20\ \text{В}$ . При таком токе падение напряжения на резисторе $R_2$ равно $U_{R_2}=8\ \text{В}$ . Отсюда следует $R_2=16\ \text{Ом}$ .
Построим на графике ВАХ $R_2$ . При каждом значении тока $I$ , текущего через последовательно соединённые $R_2$ и Л, падение напряжения на Л равно $U_\text{Л}=U_{12}-IR_2$ . Это соотношение позволяет графически построить ВАХ нелинейного элемента путём вычитания при заданном токе $I$ напряжений, соответствующих ВАХ 1–2 и ВАХ $R_2$ (рис. 25).
Аналогичным образом строится ВАХ 1–3. При каждом значении тока $I$ , текущего между выводами 1 и 3, $U_{13}=U_{12}+IR_1$ Таким образом, задача сводится к суммированию напряжений, соответствующих ВАХ 1–2 и ВАХ 2–3, при каждом значении тока $I$ Обратим внимание на то, что нелинейность ВАХ 1–3 выражена достаточно слабо.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Анализ возможных схем	2
Выбор схемы и определение сопротивления резисторов	3
Построение ВАХ нелинейного элемента	3
Построение ВАХ 1–3	2

Оригинал в Архива: final07T.pdf