ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 9.1. «Чёрный ящик» с омметром

• Вывод 1 ни с чем не соединён; резистор $R_1$ включён между выводами 2 и 3, резистор $R_2$ — между выводами 4 и 5 (рис. 8).

Поскольку омметр при включении показывает бесконечное значение сопротивления, приходим к выводу, что точки 1 и 5 «чёрного ящика» друг с другом не соединены.

Чтобы понять, с какими выводами соединён внутри чёрного ящика вывод 1, проведем измерение сопротивления между точками 1 и 5 в следующих случаях: (а) соединены провода 2 и 5; (б) соединены провода 3 и 5; (в) соединены провода 4 и 5. Убеждаемся, что во всех случаях сопротивление бесконечно; это означает, что точка 1 с другими точками не соединена.

Аналогично, проведем следующую серию измерений сопротивления между точками 1 и 5: (а) соединены провода 1 и 2; (б) соединены провода 1 и 3; (в) соединены провода 1 и 4. Только в случае (в) сопротивление будет отлично от бесконечности; это означает, что точка 5 соединена резистором с точкой 4, а с другими точками соединения нет. Сопротивление этого резистора покажет омметр.

Чтобы понять, соединены ли точки 2 и 3 друг с другом, соединим провод 2 с проводом 1, а провод 3 — с проводом 5. Омметр покажет значение сопротивления резистора, подключённого к выводам 2 и 3.

Другие способы соединения проводов можно использовать для проверки полученных результатов.

Рекомендации для организаторов. В «чёрный ящик» следует поместить электрическую цепь, изображённую на рисунке 8. В качестве омметра можно использовать цифровой мультиметр. У выводов длина отходящих от них проводов должна быть достаточна, чтобы соединять любые два вывода. Нумерацию выводов на внешней стороне чёрного ящика можно производить в произвольном порядке.