ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 9.2. Трение между ручкой и столом

• $V = \sqrt{2kgL_0} = \sqrt{2gHL_0/L}$

  $k = H/L$, $L_0 = 50$ см; $H$ — высота подскока ручки, $L$ — длина её скольжения.

Как известно, механизм шариковой ручки срабатывает так, что «через раз» кнопка выдвигается из корпуса резко, а в следующий раз — слабо. Все описанные ниже измерения проводятся при «резком» выскакивании кнопки.

Прижимаем ручку, расположив её вертикально, кнопкой к столу, расположив рядом с ручкой линейку. Отпуская ручку, измеряем высоту подскока $H$. Затем измеряем, на какую длину по столу проскользит ручка. Это удобней делать так: высунуть край линейки на пару см выше уровня стола, прижав её к торцу столешницы. Прижимая конец ручки (утапливая до отказа кнопку) запускаем ручку по столу. Учитываем только те опыты, когда ручка двигалась поступательно. Пусть $L$ — длина скольжения ручки. Поскольку в обоих случаях начальная кинетическая энергия ручки одинакова (поскольку определяется энергией сжатой пружины), можем записать, что:

Отсюда находим коэффициент трения:

Из закона сохранения энергии определим скорость $V$, которую необходимо задать, чтобы ручка проскользила длину $L_0$ (50 см):

Рекомендации для организаторов. Кнопка на ручке должна быть такой формы, чтобы при отпускании ручка, расположенная вертикально и прижатая кнопкой к столу подпрыгивала вертикально вверх. При покупке ручки нужно проверить её «прыгучесть». Если ручка подскакивает вверх не менее 5 см, то она годится для проведения работы. Линейка — деревянная или пластмассовая, толщиной 1–2 мм, длиной 25–30 см. Коэффициент трения ручки о поверхность стола должен быть достаточен для того, чтобы ручка, запущенная вдоль стола, как это описано в решении, останавливалась, не падая со стола. В случае необходимости, коэффициент трения следует увеличить, например, покрыв поверхность стола плотной бумагой.