Съдържание

ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 10.2. Бифилярный подвес

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Экспериментальный тур

Условие

Подвесьте тонкий однородный стержень длиной $L$ на нитях длиной $L$ так, чтобы нити были параллельны и симметричны относительно центра масс стержня (рис. 2). Пусть $a$ — расстояние между нитями. Верхние концы нитей следует прикрепить к линейке, зажатой в лапке штатива (или с помощью кнопок к деревянной планке, которая, в свою очередь, крепится струбциной к столешнице).

Стержень длиной L подвешен к потолку на двух параллельных нитях длиной L, расстояние между нитями a; штрихпунктирная вертикаль CC′ проходит через центр масс C стержня. — Рис. 2

1. Отклоните стержень на малый угол $\varphi$ от вертикальной плоскости, проходящей через свободно висящий стержень, и отпустите. Определите период $T_M$ колебаний получившегося маятника.

2. Поверните стержень на малый угол $\varphi$ относительно вертикальной линии $CC'$ , и отпустите его. При этом возникнут крутильные колебания. Исследуйте зависимость периода $T_a$ этих колебаний крутильного маятника от расстояния $a$ между нитями подвеса. Для этого определите период $T_a$ колебаний маятника для значений $a$ (не менее 5), лежащих в диапазоне от $0{,}1L$ до $L$ .

3. Постройте график зависимости $T_a/T_M$ от $a$ в таких координатах, где он был бы линейным.

4. Определите из графика расстояние $a_2$ , при котором периоды $T_a$ и $T_M$ отличаются в 2 раза.

Оборудование. Металлический стержень, деревянная планка, штатив с лапкой или струбцина, нитки, канцелярские кнопки (2 шт.), линейка или полоска миллиметровой бумаги, секундомер, лист миллиметровой бумаги (для построения графика).

Отговори

Решение

Подвесим тонкий однородный стержень длиной $L$ на нитях длиной $L$ так, чтобы нити были параллельны и симметричны относительно центра масс стержня.

Отклоним стержень на малый угол $\varphi$ от вертикальной плоскости, проходящей через стержень, и отпустим. Период возникших колебаний совпадает с периодом колебаний математического маятника с длиной подвеса $L$ :

T_M = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}. \qquad (1)

Запишем полученные данные.

Повернём стержень на малый угол $\varphi$ относительно вертикальной линии $CC'$ , и отпустим его. При этом возникнут крутильные колебания. Их период определяется формулой:

T_a = 2\pi\sqrt{\frac{1}{3}\left(\frac{L}{a}\right)^2\frac{L}{g}} = T_M\frac{L}{a}\sqrt{\frac{1}{3}}. \qquad (2)

Знание формул (1) и (2) участниками олимпиады не предполагается.

Исследуем зависимость периода $T_a$ крутильных колебаний от расстояния $a$ между нитями подвеса. Можно заметить, что, например, при уменьшении расстояния $a$ в три раза, период колебаний увеличится втрое.
Отсюда можно заключить, что график функции $T_a/T_M$ от $L/a$ линеен. Из графика находится точка, соответствующая отношению $T_a/T_M = 2$ , а по ней и расстояние $a_2 = L/\sqrt{12} \approx 0{,}29L$ .

Рекомендации для организаторов. Металлический стержень следует взять длиной 30–40 см и диаметром 4–6 мм.

Оригинал в Архива: ok07E.pdf