Съдържание

ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Канал в бруске

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Окружной этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Москва, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников.

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Кармазин С.	Чудновский А.	Крюков А.	Слободянин В.	—
9	Шведов О.	Дунин С.	Александров Д.	Шведов О.	—
10	Чудновский А.	Варгин А.	Воробьёв И.	Чудновский А.	Чудновский А.
11	Чудновский А.	Чудновский А.	Варгин А.	Чивилёв В.	Шведов О.

Оформление и вёрстка — Чудновский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 28 декабря 2007 г. в 15:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Брусок массой $M$ покоится на гладкой горизонтальной поверхности. В бруске просверлен тонкий канал, состоящий из трёх участков: горизонтального, вертикального и плавно их соединяющего изогнутого участка (рис. 9). В канал влетает с некоторой горизонтальной скоростью маленький шарик массой $m$ . В процессе движения шарик поднимается до максимальной высоты $H$ в вертикальном канале. Определите скорости $v_1$ шарика и $v_2$ бруска сразу после того, как шарик выскользнет из канала. Трение не учитывайте.

Решение

Пусть $v_0$ — начальная скорость шарика, $v$ — скорость шарика и бруска в момент достижения шариком наивысшей точки, тогда законы сохранения импульса и энергии имеют вид:

mv_0=(M+m)v,\qquad\frac{mv_0^2}2=\frac{(M+m)v^2}2+mgH,

откуда

v_0=\sqrt{2gH\left(1+\frac mM\right)}.

Поскольку потерь энергии в системе нет, то импульс и энергию системы сразу после вылета шарика из канала можно приравнять их начальным значениям. Полагая скорость шарика после вылета направленной влево, а скорость бруска — вправо, запишем законы сохранения импульса и энергии:

mv_0=-mv_1+Mv_2,\qquad\frac{mv_0^2}2=\frac{mv_1^2}2+\frac{Mv_2^2}2,

откуда

v_1=\frac{M-m}{M+m}v_0,\qquad v_2=\frac{2m}{M+m}v_0,\qquad\text{где}\quad v_0=\sqrt{2gH\left(1+\frac mM\right)}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Законы сохранения импульса и энергии до остановки шарика	2
Выражение для $v_0$	2
Законы сохранения импульса и энергии за всё время движения	2
Ответ для $v_1$	2
Ответ для $v_2$	2

Оригинал в Архива: ok07T.pdf