Съдържание

ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 2 (9 кл.). 9 класс — Доски и шайбы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Окружной этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Москва, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников.

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Кармазин С.	Чудновский А.	Крюков А.	Слободянин В.	—
9	Шведов О.	Дунин С.	Александров Д.	Шведов О.	—
10	Чудновский А.	Варгин А.	Воробьёв И.	Чудновский А.	Чудновский А.
11	Чудновский А.	Чудновский А.	Варгин А.	Чивилёв В.	Шведов О.

Оформление и вёрстка — Чудновский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 28 декабря 2007 г. в 15:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

На гладкой поверхности расположены параллельно друг другу две длинных и узких доски, а между ними — четыре шайбы радиуса $R$ . Расстояние между досками $3L$ , а начальное положение шайб показано на рисунке 7. Левая доска начинает двигаться вправо со скоростью $v$ . Масса каждой доски $m$ , масса каждой из шайб $m/2$ . Материал, из которого сделаны доски и шайбы, таков, что все столкновения можно считать абсолютно неупругими. Тела при соударении не слипаются. Радиус шайб $R<L$ и достаточно мал для того, чтобы шайбы не задевали друг за друга. На каком расстоянии от правой доски будет находиться левая доска через достаточно большое время $t$ после начала движения?

Решение

Левая доска, двигаясь вправо, в некоторый момент времени столкнётся одновременно с двумя левыми шайбами. Поскольку масса доски равна суммарной массе двух шайб, а соударение абсолютно неупругое, после соударения левая доска и столкнувшиеся с ней шайбы, по закону сохранения импульса, приобретут скорость $v/2$ . После столкновения левой доски со второй парой шайб, её скорость уменьшится до $v/4$ , и она будет двигаться с этой скоростью вместе со второй парой шайб. Первая же пара шайб продолжит двигаться со скоростью $v/2$ до столкновения с правой доской. После этого соударения правая доска также приобретет скорость $v/4$ . Больше расстояние между досками меняться не будет.

До момента второго столкновения левая доска проходит путь $S_1=2L-R$ . После этого первой паре шайб до столкновения с правой доской необходимо пройти путь $L-R$ . Время, необходимое для этого

t_2=\frac{L-R}{v/2}.

За это время левая доска успеет приблизится к правой ещё на расстояние $S_2=(v/4)t_2$ . Поскольку начальное расстояние между досками равно $3L$ , конечное расстояние между ними

S=3L-(S_1+S_2)=\frac{L+3R}2.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Движение доски и шайб после первого соударения	2
Движение доски и шайб после второго соударения	3
Движение досок и шайб после третьего соударения	2
Формула для расстояния между досками после всех соударений	2
Численный ответ	1

Оригинал в Архива: ok07T.pdf