Съдържание

ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 2 (11 кл.). 11 класс — «Убегание» жидкости

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Окружной этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Москва, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников.

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Кармазин С.	Чудновский А.	Крюков А.	Слободянин В.	—
9	Шведов О.	Дунин С.	Александров Д.	Шведов О.	—
10	Чудновский А.	Варгин А.	Воробьёв И.	Чудновский А.	Чудновский А.
11	Чудновский А.	Чудновский А.	Варгин А.	Чивилёв В.	Шведов О.

Оформление и вёрстка — Чудновский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 28 декабря 2007 г. в 15:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Одно колено высокой симметричной $U$ -образной трубки, имеющей площадь поперечного сечения $S$ , открыто в атмосферу, а второе — наглухо закрыто. Трубка заполнена жидкостью плотностью $\rho$ , причём в открытом колене уровень жидкости доходит до краёв, а в закрытом — на $h$ ниже из-за оставшегося под крышкой воздуха (рис. 14). Трубку нагревают от начальной комнатной температуры $T_1$ до температуры $T_2$ кипения жидкости при атмосферном давлении $P_0$ . Найдите объём $\Delta V$ жидкости, вылившейся из открытого колена к моменту закипания, если известно, что уровень жидкости в закрытом колене остался выше горизонтального участка трубы. Испарением жидкости из открытого колена в процессе нагревания и давлением насыщенных паров жидкости при комнатной температуре можно пренебречь.

Решение

Пусть $H$ — разность уровней жидкости в коленах в момент закипания (рис. 24), тогда давления газа в закрытом колене в начальном и конечном состояниях имеют соответственно вид:

P_1=P_0+\rho gh,\qquad P_2=P_0+\rho gH.\qquad (9)

С другой стороны, давление газа в закрытом колене равно сумме парциальных давлений $P_v$ воздуха и $P_n$ насыщенных паров жидкости:

P_1=P_{v1}+P_{n1}\approx P_{v1},\qquad P_2=P_{v2}+P_{n2}=P_{v2}+P_0.\qquad (10)

Каждое из парциальных давлений растёт с ростом температуры, что и приводит к выталкиванию жидкости из открытого колена. Из уравнения Менделеева–Клапейрона для воздуха в закрытом колене

\frac{P_{v1}Sh}{T_1}=\frac{P_{v2}SH}{T_2}\quad\text{находим}\quad P_{v2}=\frac{hT_2}{HT_1}P_{v1}\approx\frac{hT_2}{HT_1}(P_0+\rho gh).\qquad (11)

Приравнивая $P_2$ из (9) и (10) и подставляя $P_{v2}$ из (11), получим

P_0+\rho gH=\frac{hT_2}{HT_1}(P_0+\rho gh)+P_0,\qquad\text{откуда}\quad H=h\sqrt{\frac{T_2}{T_1}\left(\frac{P_0}{\rho gh}+1\right)}.

Объём вытесненной жидкости

\Delta V=S(H-h)=Sh\left(\sqrt{\frac{T_2}{T_1}\left(\frac{P_0}{\rho gh}+1\right)}-1\right).

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Связь давлений $P_1$ и $P_2$ газа с разностью уровней жидкости в коленах	2
Представление давлений $P_1$ и $P_2$ в виде суммы парциальных	3
Уравнение Менделеева–Клапейрона для воздуха	2
Формула $\Delta V=S(H-h)$	1
Окончательный ответ	2

Оригинал в Архива: ok07T.pdf