Съдържание

ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 4 (10 кл.). 10 класс — Расширение гелия

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Окружной этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Москва, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников.

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Кармазин С.	Чудновский А.	Крюков А.	Слободянин В.	—
9	Шведов О.	Дунин С.	Александров Д.	Шведов О.	—
10	Чудновский А.	Варгин А.	Воробьёв И.	Чудновский А.	Чудновский А.
11	Чудновский А.	Чудновский А.	Варгин А.	Чивилёв В.	Шведов О.

Оформление и вёрстка — Чудновский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 28 декабря 2007 г. в 15:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Гелий в количестве $\nu$ молей находится в теплоизолированном вертикальном сосуде под поршнем, на котором стоит гиря, масса которой в $\alpha$ раз больше массы поршня (рис. 11). Над поршнем вакуум. Если к гелию медленно подвести теплоту $Q$ , объём гелия увеличится на такую же величину, как если бы вместо подведения тепла гирю быстро сняли. Найдите изменение $\Delta T_2$ температуры гелия во втором процессе. Гелий можно считать идеальным газом.

Решение

Пусть $m$ — масса поршня, $S$ — площадь его поперечного сечения, тогда давления гелия при наличии гири и без неё:

P_1=\frac{m(1+\alpha)g}S,\qquad P_2=\frac{mg}S,\qquad\text{откуда}\quad\frac{P_2}{P_1}=\frac1{\alpha+1}.

Гелий является одноатомным газом, поэтому его молярные теплоёмкости при постоянном объёме или давлении: $C_V=3R/2$ , $C_P=5R/2$ . Пусть $\Delta V$ — изменение объёма при расширении, $\Delta T_1$ — изменение температуры в первом процессе, тогда, используя уравнение Менделеева–Клапейрона для первого процесса в виде $P_1\Delta V=\nu R\Delta T_1$ и

Q=\nu C_P\Delta T_1=\frac{C_P}R P_1\Delta V,\qquad\text{найдём}\quad\Delta V=\frac R{C_P}\cdot\frac Q{P_1}.

Пусть $\Delta h$ — смещение поршня к моменту установления равновесия во втором процессе, тогда закон сохранения энергии после снятия гири имеет вид:

\nu C_V\Delta T_2+mg\Delta h=0,

откуда

\Delta T_2=-\frac{mg\Delta h}{\nu C_V}=-\frac{P_2\Delta V}{\nu C_V}=-\frac{P_2RQ}{P_1\nu C_PC_V}=-\frac{4Q}{15(\alpha+1)\nu R}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Отношение внешних давлений	2
Выражение $\Delta V$ через $Q$	3
Закон сохранения энергии во втором опыте	2
Ответ	3

Оригинал в Архива: ok07T.pdf