ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 4 (9 кл.). 9 класс — Пара одинаковых линз

По условию задачи, падающий параллельный пучок лучей преобразуется оптической системой в параллельный с тем же наклоном. Собирающая линза сводит параллельный пучок лучей в точку в фокальной плоскости. Следовательно, линза Л$_3$ должна переводить источник $A$ в фокальной плоскости линзы Л$_1$ в изображение $B$ в фокальной плоскости линзы Л$_2$ (рис. 20), при этом расстояния от линзы Л$_3$ как до источника $A$, так и до изображения $B$ равны $l_3=l/2-F$. Расстояния от точек $A$ и $B$ до главной оптической оси также совпадают. Рассмотрим луч, испускаемый из точки $A$ параллельно главной оптической оси; он преломляется на линзе в точке $A'$, далее пересекает главную оптическую ось в фокусе $F'$ и затем проходит через точку $B$. Опустим из точки $B$ перпендикуляр $BB'$ на главную оптическую ось; обозначим через $O$ центр линзы. Из равенства прямоугольных треугольников $A'OF'$ и $BB'F'$ получаем: $|OF'|=|B'F'|=l_3/2$ (рис. 21). Следовательно, линза Л$_3$ является собирающей с фокусным расстоянием