Съдържание

ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 4 (8 кл.). 8 класс — «Лесенка»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Окружной этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Москва, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников.

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Кармазин С.	Чудновский А.	Крюков А.	Слободянин В.	—
9	Шведов О.	Дунин С.	Александров Д.	Шведов О.	—
10	Чудновский А.	Варгин А.	Воробьёв И.	Чудновский А.	Чудновский А.
11	Чудновский А.	Чудновский А.	Варгин А.	Чивилёв В.	Шведов О.

Оформление и вёрстка — Чудновский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 28 декабря 2007 г. в 15:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Электрическая цепь состоит из нескольких сборок резисторов, соединённых последовательно по схеме (рис. 5). Сборка номер $n$ состоит из $n$ соединённых параллельно резисторов, сопротивление которых пробегают ряд значений от $R$ до $R/n$ , где $R=6\ \text{кОм}$ , напряжение на батарейке $U=12\ \text{В}$ . Вычислите силу тока $I_n$ через амперметр для одного или нескольких значений $n$ из диапазона от 1 до 10.

Примечание. Число баллов за задачу равно максимальному $n$ из указанного диапазона, для которого $I_n$ подсчитано верно.

Решение

Если $n$ одинаковых резисторов соединить параллельно, то их эквивалентное сопротивление будет равно $R_n=R/n$ . Например, с учётом этого обстоятельства схему 3-ой сборки можно представить в виде (рис. 17), а её сопротивление

R_3=\frac R{1+2+3}=R\left(\frac1{(3\cdot4)/2}\right)=R\left(\frac16\right)=1{,}0\ \text{кОм}.

Аналогично, для $n$ -ой сборки

R_n=R\left(\frac2{n(n+1)}\right)=2R\left(\frac1n-\frac1{n+1}\right).

Эквивалентную схему цепи из 3-х сборок можно представить в виде (рис. 18). Её сопротивление

R_{\text{Э}(3)}=R\left(1+\frac13+\frac16\right)=\frac32R=9\ \text{кОм}.

Из закона Ома следует, что сила тока, протекающего через амперметр,

I_3=\frac23\frac UR=1\frac13\ \text{мА}.

Примечание. Сопротивление схемы из $N$ сборок равно

R_{\text{Э}(N)}=2R\sum_{n=1}^N\left(\frac1n-\frac1{n+1}\right)=2R\left(1-\frac1{n+1}\right).

При $N\to\infty$ , эквивалентное сопротивление $R_\text{Э}\to2R$ . Следовательно, сила тока, протекающего через амперметр, будет стремиться к

I_\infty=\frac U{2R}=1{,}0\ \text{мА}.

Критерии оценивания

Критерии оценивания указаны в условии.

Оригинал в Архива: ok07T.pdf