Съдържание

ВсОШ 2007, Зонален етап, 8–11 клас — Задача 5 (10 кл.). 10 класс — Падение сквозь конденсатор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Окружной этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. Методическая комиссия по физике.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Москва, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников.

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95, (477) 361-80-43. E-mail: physolymp@gmail.com, vip@mail.mipt.ru.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Кармазин С.	Чудновский А.	Крюков А.	Слободянин В.	—
9	Шведов О.	Дунин С.	Александров Д.	Шведов О.	—
10	Чудновский А.	Варгин А.	Воробьёв И.	Чудновский А.	Чудновский А.
11	Чудновский А.	Чудновский А.	Варгин А.	Чивилёв В.	Шведов О.

Оформление и вёрстка — Чудновский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 28 декабря 2007 г. в 15:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения $U$ . Пластины конденсатора расположены вертикально и имеют форму прямоугольников высотой $H$ (рис. 12). Точно над центром конденсатора на высоте $h$ над верхними краями пластин удерживают крупинку, имеющую массу $m$ и несущую заряд $q$ . Крупинку отпускают, и она начинает падать в поле тяжести $g$ . При каком минимальном расстоянии $d$ между пластинами крупинка сможет пролететь через конденсатор, не задев пластин? Краевые эффекты и сопротивление воздуха не учитывайте.

Решение

При минимальном расстоянии между пластинами крупинка пролетит вблизи нижнего края одной из пластин. Рассмотрим граничный случай, когда частица попадает в нижний край пластины. Вертикальные составляющие скоростей крупинки на уровне верхних и нижних краёв пластин равны соответственно:

v_1=\sqrt{2gh}\quad\text{и}\quad v_2=\sqrt{2g(H+h)},

откуда время падения крупинки внутри конденсатора

t=\frac{v_2-v_1}g=\left(\sqrt{H+h}-\sqrt h\right)\sqrt{\frac2g}.

За это время частица пролетит по горизонтали под действием электрической силы расстояние $d/2$ , двигаясь с ускорением

a=\frac Fm=\frac{|qE|}m=\frac{|q|U}{md}.

Из условия $d/2=at^2/2$ находим

d=\sqrt{\frac{2|q|U}{mg}\left(H+2h-2\sqrt{h(H+h)}\right)}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Время падения крупинки внутри конденсатора	3
Горизонтальное ускорение крупинки в конденсаторе	3
Условие смещения по горизонтали на $d/2$	2
Ответ	2

Оригинал в Архива: ok07T.pdf