ВсОШ 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.2. Найти невидимое.

Возможное решение

С помощью часов и видимых показаний термометра, составляем таблицу (строим график) зависимости температуры термометра от времени T(t) в доступном диапазоне температур. Скажем, измеряя время при охлаждении на 2-1° от температуры 50° до 30°C, можно получить 8-10 точек. Возможно, используя часы в режиме секундомера, засекать время $\Delta t$ изменения температуры в заданном интервалах температуры от 50 до 46°C , от 46 до 44°C и так далее, повторно подогревая и вытирая термометр.

Средняя скорость изменения температуры $\Delta T/\Delta t$ находится по соответствующим приращениям. Можно эту скорость относить или к начальной, или к конечной температуре интервала. Но точнее относить к средней температуре интервала, что заметно снизит погрешность. По полученному графику зависимости $|\Delta T/\Delta t|$ от T (рис. 5) можно заметить, что в области 30 – 40° точки лежат почти на прямой (отступления от прямой заметны лишь в районе максимальной температуры). Считая, что такой характер зависимости скорости охлаждения от температуру сохранится в дальнейшем, можно найти температуру $T_k$, при которой скорость изменения температуры станет нулевой.

Это указывает на тепловое равновесие, когда температура термометра сравнивается с температурой среды и перестаёт меняться. Продолжая по прямой полученный график до точки, где $|\Delta T/\Delta t| = 0$, мы получаем значение комнатной температуры $T_k$.

Поскольку интервал температур, в котором установлен практически линейный характер зависимости скорости охлаждения от температуры термометра $dT/dt = A - kT$, заметно превышает разницу между между нижней границей измеряемых температур $T_1$ и $T_k$, то наш метод достаточно надёжен.

Использование формулы для потока тепла $N = \alpha(T_k - T)$ и вывод из неё выражения $dT/dt = k(T_k - T)$ полезны для осознания задачи, но не обязательны и не заменяют прямых измерений. Ведь сама эта формула приближённая. Скажем, для температур порядка 45°C уже заметны отклонения от линейного закона, вызванные конвективной передачей тепла.

Примерная разбаловка из 15 баллов

1. Идея метода, обеспечивающего в принципе хорошую точность, – 3 балла.

2.Измерения, 2 балла.

3.Представление данных и результатов, грамотная обработка – 3 балла.

4. График $|dT/dt|$ от T – 2 балла.

5.Идея нахождения комнатной температуры по экстраполяции – 1 балл

6. Оценка основных погрешностей и суммарной погрешности – 2 балла

7. Результат при отклонении от «точного» на 2-5° – 1 балл, менее 2° – 2 балла.