Съдържание

ВсОШ 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (9 кл.). 9 класс — Электрический мостик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2008

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Новосибирск, 2008 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Козел С.	Слободянин В.	Слободянин В.	Козел С.	—
10	Слободянин В.	Козел С.	Козел С.	Соболев М.	Кармазин С.
11	Гуденко А.	Осин М.	Ольховец А.	Фольклор	Тарнопольский Г.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 31 января 2013 г. в 16:22.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Два идеальных амперметра (внутреннее сопротивление которых равно нулю) включены в цепь (рис. 2). Сопротивления резисторов соответственно равны $R_1=3\ \text{кОм}$ , $R_2=3R_1$ , $R_3=2R_1$ . Сопротивление переменного резистора $R_x$ может принимать любые значения от нуля до бесконечности. Напряжение источника постоянного тока $U=81\ \text{В}$ . Вычислите, при каких значениях сопротивления $R_x$ :

1 Сила тока $|I|$ , протекающего через амперметр $A_1$ , минимальна. Чему она равна?

2 Сила тока $|I|$ , протекающего через амперметр $A_1$ , максимальна. Чему она равна?

3 Сила тока $I_0$ , протекающего через амперметр $A_2$ , вдвое меньше $|I|_{\max}$ (смотри пункт 2)?

Решение

На схеме (рис. 18) расставим токи, протекающие в цепи. Направление тока $I$ выбрано произвольно. Так как сопротивление амперметров равно нулю, схему можно представить в более удобном для расчётов виде (рис. 19).

Найдём сопротивления соответствующих участков схемы, выразив их через сопротивление $R_1$ :

R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_1\cdot3R_1}{R_1+3R_1}=\frac34R_1,

R_{34}=\frac{R_3R_x}{R_3+R_x}=\frac{2R_1R_x}{2R_1+R_x},

R_\text{общ}=R_{12}+R_{34}=R_1\cdot\frac{6R_1+11R_x}{4(2R_1+R_x)}.

Таким образом, можно найти силу тока $I_0$ :

I_0=\frac U{R_\text{общ}}=\frac U{R_1}\cdot\frac{4(2R_1+R_x)}{6R_1+11R_x}.

Найдём силу тока $I$ :

I=I_1-I_3=I_0\frac{R_2}{R_1+R_2}-I_0\frac{R_x}{R_3+R_x}=\frac U{R_1}\left(\frac{6R_1-R_x}{6R_1+11R_x}\right).\qquad (2)

Минимум модуля тока $I$ достигается при $R_x=6R_1=18\ \text{кОм}$ , таким образом, $|I|_{\min}=0$ .
Преобразуем (2) к следующему виду:

I=\frac U{R_1}\left(1-\frac{12R_x}{6R_1+11R_x}\right).

Эта функция имеем максимум при $R_x=0$ , при этом $|I|_{\max}=U/R_1=27\ \text{мА}$ .

Запишем уравнение из условия $I_0=|I|_{\max}/2$ :

I_0=\frac U{R_1}\cdot\frac{4(2R_1+R_x)}{6R_1+11R_x}=\frac{|I|_{\max}}2=\frac U{2R_1}=13{,}5\ \text{мА}.

Отсюда найдём $R_x=\dfrac{10}3R_1=10\ \text{кОм}$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Расчёт схемы	2
Определение $\vert I\vert_{\min}$	1
Определение соответствующего $R_x$	2
Определение $\vert I\vert_{\max}$	2
Определение соответствующего $R_x$	2
Определение $R_x$ , при котором $I_0=\vert I\vert_{\max}/2$	1

Оригинал в Архива: final08T.pdf