Съдържание

ВсОШ 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (10 кл.). 10 класс — Сложный конденсатор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2008

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Новосибирск, 2008 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Козел С.	Слободянин В.	Слободянин В.	Козел С.	—
10	Слободянин В.	Козел С.	Козел С.	Соболев М.	Кармазин С.
11	Гуденко А.	Осин М.	Ольховец А.	Фольклор	Тарнопольский Г.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 31 января 2013 г. в 16:22.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Сложный конденсатор состоит из четырёх одинаковых пластин площадью $S=1\ \text{м}^2$ каждая, расположенных параллельно друг другу (рис. 7). Расстояние между средними пластинами $b$ и $c$ равно $l=2\ \text{см}$ . Расстояние между пластинами $a$ и $b$ , $c$ и $d$ равно $l_1=l/2$ . Пластины $b$ и $c$ подключены к идеальному источнику напряжения с $\mathcal E=120\ \text{В}$ через резистор $R_1$ . В начальном состоянии ключ $K$ разомкнут.

Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \text{Ф/м}$ .

Указание. Воспользуйтесь законом сохранения энергии.

1 Нарисуйте эквивалентную схему сложного конденсатора после замыкания ключа $K$ и найдите его ёмкость $C$ .

2 Какое количество теплоты $Q$ выделится на резисторах $R_1$ и $R_2$ (в сумме) при замыкании ключа $K$ .

Решение

Первоначальная ёмкость конденсатора (то есть ёмкость между пластинами $b$ и $c$ ) равна

C_0=\frac{\varepsilon_0S}l=0{,}44\ \text{нФ}.

После замыкания ключа $K$ и установления нового равновесного состояния все токи обращаются в ноль и, следовательно, разность потенциалов между крайними пластинами также обращается в ноль. Эквивалентная схема сложного конденсатора имеет вид, показанный на рисунке 26. Ёмкость сложного конденсатора равна $C=2C_0=0{,}89\ \text{нФ}$ . Следовательно, при замыкании ключа ёмкость изменилась на $\Delta C=2C_0-C_0=C_0$ .

Применим закон сохранения энергии:

A_\text{бат}=\Delta W_\text{э}+\Delta Q,

где $A_\text{бат}$ — работа батареи.

A_\text{бат}=\mathcal E\Delta q=\mathcal E^2\Delta C=\mathcal E^2C_0,

где $\Delta q$ — заряд, протёкший через батарею после замыкания ключа $K$ .

Изменение $\Delta W$ электрической энергии сложного конденсатора равно:

\Delta W_\text{э}=W_2-W_1=\frac{\mathcal E^2\cdot2C_0}2-\frac{\mathcal E^2C_0}2=\frac{\mathcal E^2C_0}2.

Таким образом, количество теплоты, выделившейся в схеме на обоих резисторах, равно:

\Delta Q=A_\text{бат}-\Delta W_\text{э}=\frac{\mathcal E^2C_0}2=\frac{\mathcal E^2\varepsilon_0S}{2l}\approx3{,}2\ \text{мкДж}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Эквивалентная схема сложного конденсатора	1
Расчёт ёмкости сложного конденсатора	2
Применение закона сохранения энергии	2
Определение работы батареи	2
Определение изменения электростатической энергии	1
Формула для количества теплоты	1
Численное значение	1

Оригинал в Архива: final08T.pdf