Съдържание

ВсОШ 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (9 кл.). 9 класс — Передача тепловой энергии

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2008

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Новосибирск, 2008 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Козел С.	Слободянин В.	Слободянин В.	Козел С.	—
10	Слободянин В.	Козел С.	Козел С.	Соболев М.	Кармазин С.
11	Гуденко А.	Осин М.	Ольховец А.	Фольклор	Тарнопольский Г.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 31 января 2013 г. в 16:22.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Имеются два сосуда. В первом из них находится кипящая вода ( $t_1=100^\circ\mathrm C$ ). Во втором теплоизолированном сосуде находится смесь воды и льда ( $t_2=0^\circ\mathrm C$ ). Сосуды соединены металлическим стержнем длиной $L=50\ \text{см}$ , по которому тепловая энергия от кипящей воды передаётся тающему льду (рис. 3). Стержень не теплоизолирован, и поэтому часть тепловой энергии рассеивается в окружающее пространство. Стрелками на рисунке указаны направления тепловых потоков. На приведённом графике (рис. 4) показано распределение температуры вдоль стержня.

Примечание. Тепловой поток через слой вещества толщиной $\Delta x$ пропорционален разности температур $\Delta t$ между поверхностями, ограничивающими слой, и обратно пропорционален толщине: $\Delta Q\propto\Delta t/\Delta x$ .

1 Определите графически, какая доля тепловой энергии, поступающей в левый конец стержня от сосуда с кипящей водой, рассеивается в окружающее пространство.

2 Во сколько раз быстрее растает весь лёд во втором сосуде, если поверхность стержня покрыть теплоизолирующим слоем?

Решение

Количество теплоты, поступающей в стержень за 1 с от кипящей воды, пропорционально отношению $\Delta t/\Delta x$ при $x=0$ , то есть на левом конце стержня. Это отношение равно угловому коэффициенту касательной к кривой распределения температуры вдоль стержня при $x=0$ . Точно так же количество теплоты, передаваемое смеси вода–лёд, пропорционально отношению $\Delta t/\Delta x$ при $x=L$ .

Проведём на графике касательные к кривой распределения температур при $x=0$ и $x=L$ и определим угловые коэффициенты (рис. 20):

k_1=\left.\frac{\Delta t}{\Delta x}\right|_{x=0}=5^\circ\mathrm C/\text{см},\qquad k_2=\left.\frac{\Delta t}{\Delta x}\right|_{x=L}=0{,}8^\circ\mathrm C/\text{см}.

Следовательно, до сосуда со смесью воды и льда доходит только $k_2/k_1=16\%$ теплового потока, поступающего в стержень от кипящей воды, а 84% рассеивается в окружающее пространство.

Если стержень теплоизолировать, то распределение температуры вдоль стержня будет выражаться отрезком прямой линии. Соединим прямой линией точки $t=100^\circ\mathrm C$ при $x=0$ и $t=0^\circ\mathrm C$ при $x=L$ . Наклон этой прямой, как следует из графика, равен $k_0=2^\circ\mathrm C/\text{см}$ . Следовательно, поток тепловой энергии от кипящей воды в стержень уменьшится в $k_1/k_0=2{,}5$ раза, а поток энергии в сосуд со смесью воды и льда увеличится в $k_0/k_1=2{,}5$ раза. Во столько же раз уменьшится время таяния льда.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Идея определения количества теплоты, протекающей по стержню, по наклону касательной к графику $t(x)$	2
Определение наклона касательной $\Delta t/\Delta x$ на горячем конце стержня	1
Определение наклона касательной $\Delta t/\Delta x$ на холодном конце стержня	1
Определение доли тепловой энергии, рассеиваемой в окружающее пространство	2
Линейный график $t(x)$ для теплоизолированного стержня	2
Определение наклона касательной к графику $t(x)$ в случае теплоизолированного стержня	1
Определение отношения времён таяния льда в двух случаях	1

Оригинал в Архива: final08T.pdf