Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап · западен вариант, 7–11 клас — Задача 3 (9 кл.). 9 класс — Электронный ключ

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант. Методическое пособие. МФТИ, 2008/2009 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Замятнин М.	Бушмин И.	Фольклор	Ерофеев И.	—
8	Слободянин В.	Сеитов А.	Осин М., Ерофеев И.	Замятнин М.	—
9	Ерофеев И.	Замятнин М.	Фольклор	Замятнин М.	—
10	Варламов С.	Алескеров И.	Замятнин М.	Фольклор	Слободянин В.
11	Ерофеев И., Тарнопольский Г.	Калда Я.	Фольклор	Шеронов А.	Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В. Оформление и вёрстка — Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 23 ноября 2008 г. в 00:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В электрической цепи (рис. 4) сопротивление резисторов $R_0=15\ \text{Ом}$ , $r=16\ \text{Ом}$ . Параллельно резистору $r$ подсоединён электронный ключ $D$ (диод). Вычислите сопротивление резистора $R_1$ , если суммарная мощность, выделяемая на резисторах $R_1$ и $r$ , не зависит от полярности приложенного напряжения.

Примечание. Полупроводниковый диод — это электронное устройство, которое пропускает электрический ток только в одном направлении (по стрелке на рисунке 4). При этом сопротивление диода пренебрежимо мало.

Решение

Сила тока, проходящего через резистор $R_1$ , когда электронный ключ замкнут (резистор $r$ закорочен), равна $I_1=U/(R_0+R_1)$ . Суммарная мощность, выделяемая на резисторах $R_1$ и $r$ , $P_1=I_1^2R_1$ . Когда ключ открыт (ток через диод не проходит), $I_2=U/(R_0+R_1+r)$ , а мощность $P_2=I_2^2(R_1+r)$ . Так как по условию $P_1=P_2$ , получим:

U^2\frac{R_1}{(R_0+R_1)^2}=U^2\frac{R_1+r}{(R_0+R_1+r)^2}.

После преобразований приведём это выражение к квадратному уравнению относительно $R_1$ :

R_1^2+rR_1-R_0^2=0,\quad R_1=\frac12\left(-r\pm\sqrt{r^2+4R_0^2}\right).

Отрицательный корень уравнения не имеет физического смысла, поэтому $R_1=9\ \text{Ом}$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Выражения мощностей для обеих полярностей приложенного напряжения	5
Получение квадратного уравнения для $R_1$	2
Ответ	3

Оригинал в Архива: region09T.pdf