Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап · западен вариант, 7–11 клас — Задача 3 (10 кл.). 10 класс — Вода и бензин

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант. Методическое пособие. МФТИ, 2008/2009 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Замятнин М.	Бушмин И.	Фольклор	Ерофеев И.	—
8	Слободянин В.	Сеитов А.	Осин М., Ерофеев И.	Замятнин М.	—
9	Ерофеев И.	Замятнин М.	Фольклор	Замятнин М.	—
10	Варламов С.	Алескеров И.	Замятнин М.	Фольклор	Слободянин В.
11	Ерофеев И., Тарнопольский Г.	Калда Я.	Фольклор	Шеронов А.	Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В. Оформление и вёрстка — Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 23 ноября 2008 г. в 00:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Два стакана высотой $11H$ заполнены до уровня $9H$ водой и бензином соответственно (рис. 7). Плотность воды $\rho_0=1\ \text{г/см}^3$ , а плотность бензина $\rho_{\text{Б}}=0{,}72\ \text{г/см}^3$ . Сверху стаканы соединены заполненной водой тонкой трубочкой с краном. Открытые концы трубки погружены на $8H$ в каждую из жидкостей. Какие уровни установятся в стаканах, если кран открыть?

Решение

Изначально давления у левого и правого концов трубки разные, и, так как плотность воды больше плотности бензина, вода начнёт переливаться по трубке в сосуд с бензином. Там вода будет опускаться на дно и достигнет некой высоты $h$ . Предположим $h<H$ . Тогда условие равенства давлений по обе стороны трубки:

p_1=\rho_0g(8H-h),\quad p_2=\rho_{\text{Б}}(8H+h),\quad p_1=p_2,

h=8H\frac{\rho_0-\rho_{\text{Б}}}{\rho_0+\rho_{\text{Б}}}=1\frac{13}{43}H>H.

Значит, наше предположение было неверным и вода поднимется выше конца трубки. В этом случае равенство давлений записывается следующим образом:

p_1=\rho_0g(8H-h),\quad p_2=\rho_{\text{Б}}g\cdot9H+\rho_0g(h-H),\quad p_1=p_2,

h=9H\frac{\rho_0-\rho_{\text{Б}}}{2\rho_0}=1\frac{13}{50}H.

Видим, что $h<2H$ и уровень бензина не поднимется до края стакана. Окончательно, уровни жидкости в сосуде с водой $h_1$ и в сосуде, в котором был бензин, $h_2$ :

h_1=9H-h=7\frac{37}{50}H,\quad h_2=9H+h=10\frac{13}{50}H.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Условие равенства давлений на уровне концов трубки	5
Высота столба перетёкшей воды	2
Ответ	3

Оригинал в Архива: region09T.pdf