Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап · западен вариант, 7–11 клас — Задача 2 (11 кл.). 11 класс — Космическая станция

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант. Методическое пособие. МФТИ, 2008/2009 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Замятнин М.	Бушмин И.	Фольклор	Ерофеев И.	—
8	Слободянин В.	Сеитов А.	Осин М., Ерофеев И.	Замятнин М.	—
9	Ерофеев И.	Замятнин М.	Фольклор	Замятнин М.	—
10	Варламов С.	Алескеров И.	Замятнин М.	Фольклор	Слободянин В.
11	Ерофеев И., Тарнопольский Г.	Калда Я.	Фольклор	Шеронов А.	Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В. Оформление и вёрстка — Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 23 ноября 2008 г. в 00:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

На большом экране в Центре управления полётами отображается траектория Международной космической станции (МКС) — след от пересечения поверхности Земли прямой, проведённой от центра Земли к станции (рис. 10). Станция движется по круговой орбите.

Оцените с помощью данного рисунка высоту $h$ космической станции над поверхностью Земли. Считайте, что радиус Земли равен $R=6380\ \text{км}$ , ускорение свободного падения на поверхности Земли $g=9{,}81\ \text{м/с}^2$ .

Решение

Найдём период обращения спутника на уровне земли:

T_1=\frac{2\pi R}{v_1}=2\pi\sqrt{\frac Rg}=5070\ \text{с}=1{,}41\ \text{ч},

где $v_1=\sqrt{gR}$ — первая космическая скорость.

Определим период обращения МКС. Если бы Земля не вращалась, то станция пересекала бы экватор в одних и тех же точках. Но поскольку Земля вращается, она успевает повернуться за это время на некоторый угол и станция пролетает второй раз в точке, которая находится немного западнее (Земля вращается с запада на восток). Поэтому траектория станции немного смещается. За период обращения станции её смещение составляет 0,75 клетки. Но за $T_0=24$ часа Земля бы обернулась на один оборот и смещение составило бы 12 клеток. Значит, период станции $T=(0{,}75/12)T_0=T_0/16=1{,}5\ \text{ч}$ .

Ускорение свободного падения на расстоянии $R'$ от центра Земли составит $g'=g(R/R')^2$ . Таким образом получим, что $g'\propto R'^{-2}$ . Так как $T'=2\pi\sqrt{R'/g'}$ , то $T'\propto R'^{3/2}$ . Следовательно, квадраты радиусов орбит относятся, как кубы периодов (это соотношение носит название третьего закона Кеплера). Откуда найдём:

\left(\frac T{T_1}\right)^2=\left(\frac{R+h}R\right)^3,\quad h=\left(\left(\frac T{T_1}\right)^{2/3}-1\right)R\approx280\ \text{км}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Период обращения спутника, движущегося на уровне Земли	2
Период обращения станции	3
Применение третьего закона Кеплера и получение ответа	5

Оригинал в Архива: region09T.pdf