Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап · западен вариант, 7–11 клас — Задача 1 (9 кл.). 9 класс — Табурет

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант. Методическое пособие. МФТИ, 2008/2009 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Замятнин М.	Бушмин И.	Фольклор	Ерофеев И.	—
8	Слободянин В.	Сеитов А.	Осин М., Ерофеев И.	Замятнин М.	—
9	Ерофеев И.	Замятнин М.	Фольклор	Замятнин М.	—
10	Варламов С.	Алескеров И.	Замятнин М.	Фольклор	Слободянин В.
11	Ерофеев И., Тарнопольский Г.	Калда Я.	Фольклор	Шеронов А.	Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В. Оформление и вёрстка — Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 23 ноября 2008 г. в 00:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Толщина сидения деревянного табурета «Лакк» равна толщине ножек. Основными стандартными показателями табуретов «Лакк» являются давление $p_0=2{,}8\ \text{кПа}$ , которое он оказывает на пол, стоя на ножках, и коэффициент $\beta_0=1{,}6$ , равный отношению площади сидения к площади поверхности одной из боковых сторон.

Экспериментатору Глюку привезли бракованный табурет: у него не хватает двух противоположных ножек (рис. 2). Какими показателями $p_1$ и $\beta_1$ будет довольствоваться экспериментатор?

Решение

Обозначим за $P_0$ вес стандартного табурета. Тогда $p_0=P_0/(4a^2)$ . Площадь боковой части табурета $s_1=b^2-(b-a)(b-2a)=3ab-2a^2$ , а площадь сидения $S_1=b^2$ . Тогда для коэффициента $\beta_0$ :

\beta_0=\frac{S_1}{s_1}=\frac1{3x-2x^2}=1{,}6,

где $x=a/b$ . Отсюда получим уравнение $16x^2-24x+5=0$ . Корни уравнения: $x_1=1/4$ и $x_2=5/4$ . Поскольку $0<x<1/2$ , то $a=b/4$ .

Объём стандартного табурета «Лакк» складывается из объёма сидения $V_{\text{с}}=ab^2=b^3/4$ и четырёх объёмов ножек $V_{\text{н}}=a^2(b-a)=3b^3/64$ , то есть $V_0=V_{\text{с}}+4V_{\text{н}}=7b^3/16$ . Объём бракованного табурета $V_1=V_{\text{с}}+2V_{\text{н}}=11b^3/32$ , а его вес $P_1=(V_1/V_0)P_0=(11/14)P_0$ . С другой стороны, суммарная площадь основания ножек уменьшается вдвое. Следовательно, $p_1=2\cdot(11/14)p_0=4{,}4\ \text{кПа}$ . А коэффициент $\beta_1$ :

\beta_1=\frac{b^2}{b^2-(b-a)^2}=\frac1{2x-x^2}=\frac{16}7\approx2{,}3.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Выражение для $\beta_0$ через размеры табурета	2
Связь размеров $a$ и $b$	2
Нахождение объёма и веса бракованного табурета	2
Давление $p_1$	2
Коэффициент $\beta_1$	2

Оригинал в Архива: region09T.pdf