ВсОШ 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.1. Исследование стекла

1. Сначала найдем объём стекла бутылки. Нальём в стеклянную бутылку воду до самого верха. Поставим бутылку в пластиковый сосуд и заполним его водой так, чтобы уровень совпадал с уровнем горлышка бутылки или был несколько выше. Отметим на сосуде этот уровень (например, полоской скотча). Затем достанем стеклянную бутылку из сосуда, выльем из неё воду в сосуд, и, используя мерный цилиндр, дольём воды в сосуд до прежнего уровня. При этом заметим, что объём долитой воды равен объёму $V_{\text{с}}$ стекла бутылки.

Найдём массу бутылки $M$. Заполним мерный цилиндр водой из сосуда. Погрузим бутылку в сосуд (она будет плавать). Отметим уровень воды, уберём бутылку. Теперь будем доливать из мерного цилиндра воду в сосуд и заметим момент, когда она достигнет прежней отметки. Согласно закону Архимеда масса долитой воды равна массе $M$ бутылки:

где $V_{\text{д}}$ — объём долитой воды.

Погрешность измерений при этом будет определяться погрешностью мерного цилиндра и погрешностью определения уровня воды.

2. Нальём в стаканчик горячей воды (почти доверху, но так, чтобы осталось место для крышки) и закроем его пенопластовой крышкой со вставленным в неё термометром. Выждем 2–3 минуты, пока не установится тепловое равновесие в стакане. Используя секундомер, снимем зависимость температуры воды от времени (8–12 точек в промежутке температур 60–70 °C). Воду из стаканчика перельём в мерный цилиндр и измерим её объём. Зная объём и плотность воды, найдем её массу . Затем построим на миллиметровой бумаге кривую остывания, то есть зависимость температуры от времени. Положим в стаканчик несколько кусочков стекла (чем больше, тем лучше, но нужно, чтобы вода полностью скрывала стекло) и дольём горячей воды до того же уровня, что и в предыдущем опыте. Проделаем аналогичную процедуру и построим вторую кривую остывания.

Рассмотрим процесс остывания в стаканчике. Пусть $C$ — суммарная теплоёмкость содержимого стаканчика (теплоёмкостью стенок, крышки и термометра пренебрежём), $t$ — температура воды, $t_0$ — температура окружающей среды. Как известно, мощность тепловых потерь прямо пропорциональна разности температур, то есть $P = \alpha(t - t_0)$, где $\alpha$ — некий постоянный коэффициент. Пусть за небольшой промежуток времени $\Delta\tau$ температура изменится на $\Delta t$. Запишем уравнение теплового баланса:

Но $k$ есть угловой коэффициент кривой остывания при заданной температуре $t$. Таким образом, необходимо измерить угловые коэффициенты на обоих графиках при одной и той же температуре (её лучше выбрать в середине диапазона измеряемых температур). Пусть эти коэффициенты получились соответственно $k_1$ и $k_2$, теплоёмкости содержимого стаканчика в этих случаях: $C_1 = c_0\rho_0V_0$ и $C_2 = c_0\rho_0(V_0 - V) + c\rho V$, где $V_0$ — объём налитой воды в первом случае, а $V$ — объём стекла во втором случае. Тогда получим систему:

решая которую, получим выражение для нахождения теплоемкости кусочков стекла:

Плотность стекла $\rho$ уже найдена, объём стекла $V$ найдём способом, описанным ранее.

Критерии оценивания

Определён объёма бутылки … 2

Определён массы бутылки … 2

Найдена плотность стекла … 1

Построена кривая остывания для воды … 2

Построена кривая остывания для воды и стекла … 2

Получена теплоёмкость стекла … 1