ВсОШ 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (11 кл.). 11 класс — Задача Кельвина

Из уравнения Менделеева–Клапейрона давление $p=\nu RT/V$. Следовательно, в координатах $(T,V)$ точке с минимальным давлением будет соответствовать минимальный коэффициент наклона прямой, проходящей через эту точку и начало координат. Значит, начало координат должно лежать на касательной, проведённой к графику процесса в точке $A$ (рис. 26).

Далее, зная масштабы по осям, можем найти расстояние $l$ от начала координат до точки $A$ как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого — отрезки, соответствующие 400 К (длиной $a$) и 4 л (длиной $b$). Зная, что начало координат лежит на касательной на расстоянии $l$ от точки $A$ и находится в нижней части рисунка, отметим его на рисунке (точка $O$).

Заметим, что ось температуры должна быть направлена вверх, так как иначе давление в точке $A$ не было бы минимальным. Также точка на оси, соответствующая 400 К, находится на расстоянии $a$ от начала координат и расстоянии $b$ от точки $A$. Найдём её как точку пересечения окружностей с центрами $O$ и $A$ и радиусами $a$ и $b$. Теперь мы можем провести ось температур. Ось объёма перпендикулярна ей.

Максимальному давлению в рассматриваемом цикле соответствует точка, для которой коэффициент наклона $k_C$ прямой, проходящей через эту точку и начало координат, максимален: $p_{\max}=R\cdot k_C\approx4{,}75\ \text{МПа}$.