Съдържание

ВсОШ 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2 (9 кл.). 9 класс — Конфета на транспортёре

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 9 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Жуковский, 2009 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Чивилёв В.	Слободянин В.	Проскурин М.	Воронов А.	—
10	Подлесный Д.	Слободянин В.	Воробьёв И.	Козел С., Слободянин В.	Шеронов А.
11	Захарченко К.	Шеронов А.	Козел С.	Тарнопольский Г.	Козел С.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 6 мая 2009 г. в 19:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Во время экскурсии на кондитерскую фабрику экспериментатор Глюк заметил, что скорость конфеты, попадающей из упаковочной машины под углом $\alpha=60^\circ$ на ленту транспортёра, (вид сверху приведён на рисунке 2), сначала уменьшается, а потом увеличивается. Начальная скорость $\vec v_0$ конфеты равна по модулю скорости $\vec u$ ленты транспортёра и лежит в плоскости ленты. Чему равна скорость $\vec v^{\prime}_0$ конфеты относительно ленты транспортёра сразу после попадания её на ленту? Вычислите минимальную скорость $v_{\min}$ конфеты относительно неподвижного Глюка.

Решение

Найдём скорость $v^{\prime}_0$ конфеты относительно ленты транспортёра в момент её попадания на транспортёр. По правилу векторного сложения скоростей:

\vec v^{\prime}_0=\vec v_0-\vec u.

Поскольку скорость $\vec v^{\prime}_0$ является большей диагональю ромба с углом $60^\circ$ при вершине, то $v^{\prime}_0=u\sqrt3$ (рис. 15).

В системе отсчёта, связанной с лентой транспортёра, конфета движется «равнозамедленно» вдоль прямой линии, образующей с краем ленты угол в $30^\circ$ . Пусть в некоторый момент времени скорость конфеты относительно транспортёра уменьшилась до $v^{\prime}_1$ . Найдём её скорость $v_1$ в этот момент в лабораторной системе отсчёта, связанной с Глюком. Для этого вновь воспользуемся правилом векторного сложения скоростей:

\vec v_1=\vec v^{\prime}_1+\vec u.

Обратите внимание на то, что угол между векторами $\vec v^{\prime}_1$ и $\vec u$ по-прежнему равен $30^\circ$ . Скорость $v_1$ достигает минимума, когда её вектор становится перпендикулярным вектору $\vec v^{\prime}_1$ . В треугольнике, образованном векторами $\vec v_1$ , $\vec v^{\prime}_1$ и $\vec u$ , вектор $\vec u$ — гипотенуза, а вектор $\vec v_1$ — катет, лежащий против угла в $30^\circ$ . Следовательно, $v_{\min}=u/2$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Записано выражение для $\vec v^{\prime}_0$	2
Указано, что относительно ленты конфета движется по прямой	1
Записано выражение для $\vec v_1$	3
Указано на условие минимума скорости $v_1$	2
Найдена $v_{\min}$	1

Оригинал в Архива: finalT09.pdf