Съдържание

ВсОШ 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (9 кл.). 9 класс — «Дозаправка» чайника

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Жуковский, 2009 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Чивилёв В.	Слободянин В.	Проскурин М.	Воронов А.	—
10	Подлесный Д.	Слободянин В.	Воробьёв И.	Козел С., Слободянин В.	Шеронов А.
11	Захарченко К.	Шеронов А.	Козел С.	Тарнопольский Г.	Козел С.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 6 мая 2009 г. в 19:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Теоретик Баг решил попить чайку. Он взял теплоизолированный чайник, снабжённый миниатюрным термометром, и включил его в электрическую сеть. Термометр показывал температуру $t_0=20\ ^\circ\mathrm C$ . Через время $\tau_1=1\ \text{мин}$ , когда вода нагрелась до $t_1=40\ ^\circ\mathrm C$ , он стал доливать в чайник воду. В момент $\tau_2=3{,}5\ \text{мин}$ , когда температура воды достигла $t_2=50\ ^\circ\mathrm C$ , Баг остановился. Ещё через 5 мин вода закипела. На рисунке 4 приведён график изменения температуры воды в чайнике в ходе её нагрева и «дозаправки». Какой была температура $t_x$ доливаемой воды? Считайте, что вода быстро перемешивается, а термометр показывает текущее значение её температуры.

Решение

Определим количество долитой воды. Условие того, что постоянная подводимая мощность идёт на нагрев: $P\Delta\tau=cm\Delta t$ , где $\Delta\tau$ — промежуток времени, $c$ — удельная теплоёмкость воды, $m$ — полная масса воды, $\Delta t$ — изменение температуры воды. Следовательно, из наклона графика можем найти отношение масс воды до и после доливания:

\frac{m_1}{m_2}=\frac{(\Delta\tau/\Delta t)_{\text{до}}}{(\Delta\tau/\Delta t)_{\text{после}}}=\frac{1\ \text{мин}/20\ ^\circ\mathrm C}{5\ \text{мин}/50\ ^\circ\mathrm C}=\frac12.

Таким образом, масса долитой воды равна исходной массе воды.

Запишем уравнения теплового баланса для нагревания:

cm_1(t_1-t_0)=P\tau_1,\quad cm_1(t_2-t_1)+c(m_2-m_1)(t_2-t_x)=P(\tau_2-\tau_1).

Поделив уравнения одно на другое, получим:

\frac{m_2t_2-m_1t_1}{m_1(t_1-t_0)}-\frac{m_2-m_1}{m_1}\cdot\frac{t_x}{t_1-t_0}=\frac{\tau_2-\tau_1}{\tau_1},\quad\text{откуда}\quad t_x=10\ ^\circ\mathrm C.

Возможно графическое решение. Продолжим до пересечения с осью $t$ прямую, описывающую зависимость температуры воды массой $m_2$ от времени. Точка пересечения будет соответствовать температуре $t_c=15\ ^\circ\mathrm C$ , которую приняла бы вода после смешивания, если бы нагреватель не работал. Начальная температура воды была $t=20\ ^\circ\mathrm C$ . Тогда из уравнения теплового баланса найдём, что температура доливаемой воды равна $t_x=10\ ^\circ\mathrm C$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Найдено отношение массы долитой воды к исходной массе воды	3
Записано уравнение теплового баланса	3
Приведён ответ	4

Оригинал в Архива: finalT09.pdf