Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5 (10 кл.). 10 класс — Цепь с двумя конденсаторами

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Белгород, 2010 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Ерофеев И.	Козел С.	Фольклор	Козел С.	Слободянин В.
10	Козел С.	Малеев А.	Паверман В.	Сметнёв Д.	Шеронов А.
11	Плис В.	Александров Д.	Козел С.	Матвеев Х., Проскурин М.	Гуденко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 апреля 2010 г. в 04:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Неполнота архивного источника

В архивном PDF отсутствуют печатные страницы 22–23. Условия всех 15 задач сохранены полностью. Решение задачи 5 для 10 класса обрывается перед окончанием и критериями оценивания; начало решения задачи 1 для 11 класса, включая рисунок 24, также отсутствует. Доступные фрагменты решений приведены без восстановления недостающего текста.

Условие

1 В электрической цепи, состоящей из аккумулятора с ЭДС $\mathcal E$ , двух конденсаторов с ёмкостями $2C$ и $C$ и резистора с некоторым сопротивлением (рис. 10), замыкают ключ К $_1$ . До какого напряжения зарядятся конденсаторы? Внутренним сопротивлением аккумулятора пренебрегите.

2 После того, как конденсаторы полностью зарядились, замыкают ключ К $_2$ , и размыкают его тогда, когда сила тока через аккумулятор уменьшится в 2 раза по сравнению с силой тока через него сразу после замыкания ключа К $_2$ . Найдите количество теплоты $Q$ , выделившееся в цепи за время, прошедшее с момента замыкания ключа К $_2$ до момента его размыкания.

Решение

Внимание: Непълно решение

Печатные страницы 22–23 отсутствуют в архивном PDF; приведён весь доступный фрагмент официального решения.

Найдем заряд на конденсаторах:

\mathcal E=\frac q{2C}+\frac qC,

откуда $q=2C\mathcal E/3$ . Тогда напряжения на конденсаторах:

U_C=\frac{2\mathcal E}3,\qquad U_{2C}=\frac{\mathcal E}3.

Пусть сразу после замыкания ключа К $_2$ сила тока через аккумулятор равна $I$ , через конденсатор $C$ — $I_C$ , а через резистор — $I_R$ (рис. 23).

В процессе перезарядки сумма напряжений на конденсаторах в любой момент времени равна $\mathcal E$ , следовательно:

\frac{I_Cdt}C=\frac{I\,dt}{2C}.

Получаем $I=2I_C$ , откуда:

I_R=I+I_C=\frac32I=\frac{U_C}R.

Следовательно, когда сила тока через батарею уменьшится в два раза, новый заряд на $C$ также уменьшится в два раза, то есть:

q'_C=\frac q2=\frac{C\mathcal E}3.

Найдём заряд на $2C$ :

q'_{2C}=2C\left(\mathcal E-\frac{q'_C}C\right)=\frac{4C\mathcal E}3.

Запишем закон сохранения энергии:

A=Q+(W'_C-W_C)+(W'_{2C}-W_{2C}),

где $W$ — энергия конденсатора, $A=\mathcal E\Delta q$ — работа аккумулятора. Получаем:

Q=\mathcal E(q'_{2C}-q)-\left(\frac{q_C'^2}{2C}-\frac{q^2}{2C}\right)-\left(\frac{q_{2C}'^2}{4C}-\frac{q^2}{4C}\right).

Примечание к источнику: продолжение решения и критерии оценивания на печатной странице 22 отсутствуют в архивном PDF, который после страницы 21 переходит к странице 24. Приведена вся доступная часть решения; недостающий текст не восстановлен.

Оригинал в Архива: finalT10.pdf