Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (11 кл.). 11 класс — Цепочка на сфере

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Белгород, 2010 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Ерофеев И.	Козел С.	Фольклор	Козел С.	Слободянин В.
10	Козел С.	Малеев А.	Паверман В.	Сметнёв Д.	Шеронов А.
11	Плис В.	Александров Д.	Козел С.	Матвеев Х., Проскурин М.	Гуденко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 апреля 2010 г. в 04:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Неполнота архивного источника

В архивном PDF отсутствуют печатные страницы 22–23. Условия всех 15 задач сохранены полностью. Решение задачи 5 для 10 класса обрывается перед окончанием и критериями оценивания; начало решения задачи 1 для 11 класса, включая рисунок 24, также отсутствует. Доступные фрагменты решений приведены без восстановления недостающего текста.

Условие

Однородная цепочка длины $L$ закреплена одним концом на вершине гладкой сферической поверхности радиуса $R$ , причём $L<\pi R/2$ (рис. 11). Верхний конец цепочки освобождают.

Рассмотрите случай, когда длина цепочки $L$ равна $2\pi R/6$ .

1 С каким ускорением $a$ (по модулю) будет двигаться сразу после освобождения каждый элемент цепочки?

2 В каком месте цепочки сила натяжения $T$ сразу после освобождения будет максимальной?

Решение

Внимание: Непълно решение

Печатные страницы 22–23 отсутствуют в архивном PDF; приведён весь доступный фрагмент официального решения.

Примечание к источнику: начало решения, включая рисунок 24, отсутствует в архивном PDF вместе с печатными страницами 22–23. Ниже приведено сохранившееся продолжение на странице 24 и полные критерии оценивания.

Следовательно, $\sin\varphi_{\max}=\dfrac RL\left(1-\cos\dfrac LR\right)$ .

При $L/R=\pi/3$ получим, что $\sin\varphi_{\max}=3/(2\pi)\approx0{,}48\approx0{,}5$ . Отсюда $\alpha_{\max}\approx30^\circ$ . Таким образом, точка, в которой натяжение максимально, находится приблизительно в середине цепочки.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Записан второй закон Ньютона для малого элемента	2
Произведено суммирование по всей цепочке	2
Найдено выражение для $a_\tau$	2
Написано условие равенства нулю $\Delta T$	2
Написано выражение для $\sin\varphi_{\max}$	1
Найден $\varphi_{\max}$	1

Оригинал в Архива: finalT10.pdf