Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2 (9 кл.). 9 класс — Манёвры кораблей

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Белгород, 2010 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Ерофеев И.	Козел С.	Фольклор	Козел С.	Слободянин В.
10	Козел С.	Малеев А.	Паверман В.	Сметнёв Д.	Шеронов А.
11	Плис В.	Александров Д.	Козел С.	Матвеев Х., Проскурин М.	Гуденко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 апреля 2010 г. в 04:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Неполнота архивного источника

В архивном PDF отсутствуют печатные страницы 22–23. Условия всех 15 задач сохранены полностью. Решение задачи 5 для 10 класса обрывается перед окончанием и критериями оценивания; начало решения задачи 1 для 11 класса, включая рисунок 24, также отсутствует. Доступные фрагменты решений приведены без восстановления недостающего текста.

Условие

Два корабля движутся с постоянными и одинаковыми по модулю скоростями $v_1=v_2=v$ . В некоторый момент времени расстояние между ними оказалось равным $L$ , а их взаимное расположение таким, как показано на рисунке 2.

1 Определите минимальное расстояние между кораблями при их последующем движении.

2 Найдите время $\tau$ , через которое корабли окажутся на минимальном расстоянии друг от друга.

3 В момент, когда корабль $B$ пересекает линию движения корабля $A$ , от борта корабля $A$ отправляется катер, который должен доставить на корабль $B$ пакет с важным сообщением. Определите, через какое минимальное время $\Delta t$ после отправки катера пакет будет доставлен на борт корабля $B$ , если скорость $u$ катера также равна $v$ .

Решение

Для ответа на первый вопрос удобно выбрать систему отсчёта, связанную с одним из кораблей (например, $A$ ). На рисунке 17 изображён вектор $\vec V$ относительной скорости корабля. Так как по условию $v_1=v_2=v$ , из рисунка следует, что относительная скорость $\vec V$ направлена под углом $30^\circ$ к линии, соединяющей корабли, и равна по модулю $v$ . Для определения минимального расстояния между кораблями нужно опустить перпендикуляр из точки $A$ на направление относительной скорости. Минимальное расстояние между кораблями при их дальнейшем движении есть длина $l=AC=L\sin30^\circ=L/2$ опущенного перпендикуляра.

Двигаясь с относительной скоростью $V=v$ , корабль $B$ окажется на минимальном расстоянии от корабля $A$ через время:

\tau=\frac{L\cos30^\circ}{v}=\frac{\sqrt3}{2}\frac Lv.

Для ответа на третий вопрос изобразим относительное положение кораблей на море в тот момент, когда корабль $B$ пересекает линию движения корабля $A$ (рис. 18). На этом рисунке точки $A'$ и $B'$ обозначают положения кораблей в начальный момент времени. Так как скорости кораблей и катера по модулю одинаковы, а угол между скоростями $\vec v_1$ и $\vec v_2$ равен $60^\circ$ , точка $D$ встречи катера с кораблём $B$ должна лежать в вершине равностороннего треугольника. Значит, $v\Delta t=a/2$ , где $a$ — гипотенуза $\triangle A'B'B$ , равная $2L/\sqrt3$ . Отсюда находим $\Delta t$ :

\Delta t=\frac a{2v}=\frac1{\sqrt3}\frac Lv.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Определено минимальное расстояние $l$	4
Найдено время $\tau$	3
Определено время $\Delta t$	3

Оригинал в Архива: finalT10.pdf