Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Диссоциация

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Белгород, 2010 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Ерофеев И.	Козел С.	Фольклор	Козел С.	Слободянин В.
10	Козел С.	Малеев А.	Паверман В.	Сметнёв Д.	Шеронов А.
11	Плис В.	Александров Д.	Козел С.	Матвеев Х., Проскурин М.	Гуденко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 апреля 2010 г. в 04:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Неполнота архивного источника

В архивном PDF отсутствуют печатные страницы 22–23. Условия всех 15 задач сохранены полностью. Решение задачи 5 для 10 класса обрывается перед окончанием и критериями оценивания; начало решения задачи 1 для 11 класса, включая рисунок 24, также отсутствует. Доступные фрагменты решений приведены без восстановления недостающего текста.

Условие

При нормальных условиях кислород состоит из двухатомных молекул $\mathrm O_2$ . При повышении температуры часть молекул может диссоциировать, в результате чего из каждой молекулы $\mathrm O_2$ образуются два атома $\mathrm O$ . На рисунке 6 показаны два идентичных циклических процесса 1 и 2 в координатах $(\rho,p)$ , где $\rho$ — плотность газа, $p$ — давление. По осям отложены безразмерные величины $p/p_0$ и $\rho/\rho_0$ , где $p_0$ и $\rho_0$ — некоторые масштабные коэффициенты. При проведении первого эксперимента рабочим веществом служил молекулярный кислород $\mathrm O_2$ (низкие температуры). Второй эксперимент проводился при значительно более высоких температурах. При этом часть кислорода находилась в молекулярном ( $\mathrm O_2$ ), а часть — в атомном ( $\mathrm O$ ) состоянии, и степень диссоциации не изменялась в течение эксперимента. Масса газа в обоих экспериментах была одной и той же. Известно, что отношение максимальных температур в этих экспериментах $k_{\max}=T_{2,\max}/T_{1,\max}=5{,}0$ .

1 Определите степень диссоциации $\alpha$ (долю диссоциированных молекул) молекул кислорода во втором эксперименте.

2 Определите отношение $k_{\min}$ минимальных температур в этих экспериментах.

Решение

Пусть $\nu$ — число молей $\mathrm O_2$ до диссоциации, $\alpha$ — часть диссоциированных молекул. Число молей молекулярного кислорода $\mathrm O_2$ после диссоциации $\nu_2=(1-\alpha)\nu$ , число молей атомарного кислорода $\mathrm O$ $\nu_1=2\alpha\nu$ .

Запишем уравнения состояния для молекулярного и атомарного кислорода:

p_{\mathrm O_2}V=\nu_2RT=(1-\alpha)\nu RT,\qquad p_\mathrm OV=\nu_1RT=2\alpha\nu RT.

Согласно закону Дальтона $p=p_{\mathrm O_2}+p_\mathrm O$ , откуда:

pV=(1+\alpha)\nu RT=\frac m{\mu_2}RT(1+\alpha).

где $\mu_2$ — молярная масса $\mathrm O_2$ . Последнее уравнение можно переписать в виде:

p=\frac\rho{\mu_2}RT(1+\alpha)\quad\text{или}\quad\left(\frac p\rho\right)_2=\frac{RT_2}{\mu_2}(1+\alpha),\qquad (13)

где индекс 2 означает, что это соотношение относится ко второму циклу.

Аналогично для первого цикла:

\left(\frac p\rho\right)_1=\frac{RT_1}{\mu_2}.\qquad (14)

Соотношения (13) и (14) связывают отношение $p/\rho$ с температурой $T$ в любой точке циклов 1 и 2. В частности они справедливы для точек с максимальными температурами на циклах 1 и 2:

\left(\frac p\rho\right)_{1,\max}=\frac{RT_{1,\max}}{\mu_2},\qquad\left(\frac p\rho\right)_{2,\max}=\frac{RT_{2,\max}}{\mu_2}(1+\alpha).

Величины $(p/\rho)_{1,\max}$ и $(p/\rho)_{2,\max}$ можно определить по наклону касательных к циклам 1 и 2, проведённых из начала координат (рис. 20). Для определения абсолютных значений этих величин нужно знать значения масштабных коэффициентов $\rho_0$ и $p_0$ , использовавшихся при построении графиков циклов. Но безразмерное отношение $r_{\max}=[(p/\rho)_{2,\max}/(p/\rho)_{1,\max}]$ не зависит от масштабных коэффициентов $\rho_0$ и $p_0$ . Его можно определить, проведя касательные к циклам 1 и 2 с минимальным наклоном к оси абсцисс. По графику:

\left(\frac p\rho\right)_{2,\max}=2{,}4,\qquad\left(\frac p\rho\right)_{1,\max}=0{,}4,\quad\text{то есть}\quad r_{\max}=6.

Следовательно:

\frac{T_{2,\max}}{T_{1,\max}}(1+\alpha)=k(1+\alpha)=6,\quad\text{откуда}\quad\alpha=0{,}2.

Определим теперь отношение $T_{2,\min}/T_{1,\min}$ . Для этого нужно провести касательные к циклам 1 и 2 с максимальным наклоном к оси абсцисс. По графикам циклов находим:

r_{\min}=11,\quad\text{откуда}\quad\frac{T_{2,\min}}{T_{1,\min}}=\frac{11}{1+\alpha}\approx9{,}2.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Приведены выражения для $\nu_1$ и $\nu_2$ через $\alpha$ и $\nu$	2
Найдено выражение для $(p/\rho)_2$	1
Найдено выражение для $(p/\rho)_1$	1
Описан способ нахождения $r_{\max}$ по графику	3
Найдено численное значение для $r_{\max}$	1
Определена степень диссоциации $\alpha$	1
Найдено отношение $T_{2,\min}/T_{1,\min}$	1

Оригинал в Архива: finalT10.pdf