Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (9 кл.). 9 класс — Плавление льда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Белгород, 2010 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Ерофеев И.	Козел С.	Фольклор	Козел С.	Слободянин В.
10	Козел С.	Малеев А.	Паверман В.	Сметнёв Д.	Шеронов А.
11	Плис В.	Александров Д.	Козел С.	Матвеев Х., Проскурин М.	Гуденко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 апреля 2010 г. в 04:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Неполнота архивного источника

В архивном PDF отсутствуют печатные страницы 22–23. Условия всех 15 задач сохранены полностью. Решение задачи 5 для 10 класса обрывается перед окончанием и критериями оценивания; начало решения задачи 1 для 11 класса, включая рисунок 24, также отсутствует. Доступные фрагменты решений приведены без восстановления недостающего текста.

Условие

В большой плоской льдине, имеющей температуру $0\ ^\circ\mathrm C$ , сделали лунку объёма $V_0=1000\ \text{см}^3$ и прикрыли её пенопластовой (теплоизолирующей) крышкой с небольшим отверстием (рис. 3). Какую максимальную массу $m$ воды, имеющей температуру $100\ ^\circ\mathrm C$ , можно постепенно влить через отверстие в лунку? Известно, что удельная теплоёмкость воды $c_0=4{,}19\ \text{кДж/(кг}\cdot{}^\circ\mathrm C)$ , плотность воды $\rho_0=1{,}00\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$ , плотность льда $\rho_\text{л}=0{,}90\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$ , а удельная теплота плавления льда $\lambda=334\ \text{кДж/кг}$ .

Решение

При заполнении лунки кипятком некоторый объём $V_x$ льда расплавится. Из этого льда образуется вода объёмом $V_\text{в}=V_x\rho_\text{л}/\rho_0$ . Следовательно, объём полости увеличится на $\Delta V$ :

\Delta V=V_x-V_\text{в}=V_x\left(\frac{\rho_0-\rho_\text{л}}{\rho_0}\right).\qquad (2)

Для плавления льда объёмом $V_x$ потребуется количество теплоты $Q_1$ :

Q_1=V_x\rho_\text{л}\lambda.\qquad (3)

Такое же количество теплоты отдаст льду кипяток в процессе остывания:

Q_2=(V_0+\Delta V)\rho_0c_0\Delta t,\qquad (4)

где $\Delta t=100\ ^\circ\mathrm C$ — изменение температуры воды. Поскольку $Q_1=Q_2$ , с учётом (2), (3) и (4) получим:

V_x\rho_\text{л}\lambda=\left[V_0+V_x\left(\frac{\rho_0-\rho_\text{л}}{\rho_0}\right)\right]\rho_0c_0\Delta t.

Отсюда найдём объём $V_x$ :

V_x=\frac{V_0\rho_0c_0\Delta t}{\rho_\text{л}\lambda-(\rho_0-\rho_\text{л})c_0\Delta t}.

Искомая масса:

m=(V_0+\Delta V)\rho_0=V_0\rho_0\cdot\left(1-\frac{\rho_0-\rho_\text{л}}{\rho_\text{л}}\frac{c_0\Delta t}{\lambda}\right)^{-1}\approx1160\ \text{г}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Найдено тепло, требуемое на плавление льда	2
Найдено тепло, отданное водой льду	2
Найден объём $V_x$	2
Найдено выражение для $m$	2
Получен числовой ответ	2

Оригинал в Архива: finalT10.pdf