Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (9 кл.). 9 класс — Электроплитка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Белгород, 2010 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Ерофеев И.	Козел С.	Фольклор	Козел С.	Слободянин В.
10	Козел С.	Малеев А.	Паверман В.	Сметнёв Д.	Шеронов А.
11	Плис В.	Александров Д.	Козел С.	Матвеев Х., Проскурин М.	Гуденко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 апреля 2010 г. в 04:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Неполнота архивного источника

В архивном PDF отсутствуют печатные страницы 22–23. Условия всех 15 задач сохранены полностью. Решение задачи 5 для 10 класса обрывается перед окончанием и критериями оценивания; начало решения задачи 1 для 11 класса, включая рисунок 24, также отсутствует. Доступные фрагменты решений приведены без восстановления недостающего текста.

Условие

Электроплитка имеет две спирали (два нагревательных элемента), которые можно включать в сеть либо по отдельности, либо соединяя их последовательно или параллельно. Будем считать, что сопротивления спиралей не зависят от температуры.

Оказалось, что если включить в сеть только первую спираль, то электроплитка нагревается до температуры $t_1=180\ ^\circ\mathrm C$ , а если включить только вторую спираль, то плитка нагревается до температуры $t_2=220\ ^\circ\mathrm C$ .

До какой температуры нагреется плитка при:

Указание. Поток тепла от плитки во внешнюю среду пропорционален разности температур между плиткой и воздухом в комнате. Температуру воздуха считать постоянной и равной $t_0=20\ ^\circ\mathrm C$ .

1 последовательном включении спиралей,

2 параллельном включении спиралей.

Решение

Обозначим электрические сопротивления спиралей через $R_1$ и $R_2$ , напряжение в сети — через $U$ . Запишем условия теплового баланса для всех четырёх случаев:

\frac{U^2}{R_1}=A(t_1-t_0),\qquad (5)

\frac{U^2}{R_2}=A(t_2-t_0),\qquad (6)

\frac{U^2}{R_1+R_2}=A(t_3-t_0),\qquad (7)

\frac{U^2(R_1+R_2)}{R_1R_2}=A(t_4-t_0).\qquad (8)

Здесь $t_3$ и $t_4$ — температуры плитки при последовательном и параллельном соединении спиралей, $R_3=R_1+R_2$ , $R_4=R_1R_2/(R_1+R_2)$ — сопротивления спиралей при последовательном и параллельном соединении, $A$ — некоторый коэффициент пропорциональности.

Разделив почленно (6) на (5), получим:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{t_2-t_0}{t_1-t_0}=\frac{200}{160}=\frac54.

Теперь разделим (6) на (7), тогда:

\frac{R_1+R_2}{R_2}=\frac{t_2-t_0}{t_3-t_0},\quad\text{или}\quad1+\frac{R_1}{R_2}=\frac{200}{t_3-20},\quad\text{откуда}\quad t_3\approx109\ ^\circ\mathrm C.

Таким образом, при последовательном соединении спиралей плитка нагреется всего до $t_3\approx109\ ^\circ\mathrm C$ .

Аналогичным образом найдём температуру $t_4$ при параллельном соединении спиралей. Для этого разделим почленно (6) на (8):

\frac{R_1}{R_1+R_2}=\frac{t_2-t_0}{t_4-t_0},\quad\text{откуда}\quad t_4=380\ ^\circ\mathrm C.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Записаны четыре условия теплового баланса	4
Найдена температура $t_3$	3
Найдена температура $t_4$	3

Оригинал в Архива: finalT10.pdf