Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (10 кл.). 10 класс — Варистор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Белгород, 2010 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Ерофеев И.	Козел С.	Фольклор	Козел С.	Слободянин В.
10	Козел С.	Малеев А.	Паверман В.	Сметнёв Д.	Шеронов А.
11	Плис В.	Александров Д.	Козел С.	Матвеев Х., Проскурин М.	Гуденко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 апреля 2010 г. в 04:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Неполнота архивного источника

В архивном PDF отсутствуют печатные страницы 22–23. Условия всех 15 задач сохранены полностью. Решение задачи 5 для 10 класса обрывается перед окончанием и критериями оценивания; начало решения задачи 1 для 11 класса, включая рисунок 24, также отсутствует. Доступные фрагменты решений приведены без восстановления недостающего текста.

Условие

В некоторых случаях для предохранения электроприборов от больших изменений входного напряжения применяются нелинейные полупроводниковые элементы — варисторы, включаемые параллельно прибору, роль которого на рисунке 8 играет нагрузочное сопротивление $R_\text{н}$ . Здесь $R_\text{н}=10\ \text{Ом}$ , $R=10\ \text{Ом}$ — балластное сопротивление, В — варистор, вольтамперная характеристика которого изображена на рисунке 9, $I$ — показания амперметра А, $\mathcal E$ — входное напряжение. В номинальном режиме амперметр показывает силу тока $I=I_0=1{,}0\ \text{А}$ .

1 Определите входное напряжение $\mathcal E_1$ в номинальном режиме, а также напряжение $U_{\text{в}1}$ на варисторе и силу тока $I_{\text{в}1}$ , текущего через него.

2 Пусть входное напряжение возросло в 2 раза и стало равным $\mathcal E_2=2\mathcal E_1$ . Определите, на сколько увеличилось напряжение на нагрузке и на сколько изменилась сила тока, протекающего через варистор.

Решение

Пусть сила тока $I=I_0$ . Обозначим через $I_\text{н}$ и $I_\text{в}$ силы токов, текущих соответственно через резистор и варистор (рис. 21). Тогда напряжение на варисторе:

\mathcal E-IR=U_\text{в}=I_\text{н}R_\text{н}=(I-I_\text{в})R_\text{н}.

Отсюда следует, что для определения $I_{\text{в}1}$ и $U_{\text{в}1}$ на графике ВАХ нужно построить прямую линию $I_\text{в}=I-U_\text{в}/R_\text{н}$ , называемую нагрузочной характеристикой. Строим этот линейный график: при $U_\text{в}=0$ , $I_\text{в}=I=I_0=1\ \text{А}$ , а при $I_\text{в}=0$ , $U_\text{в}=I_0R_\text{н}=10\ \text{В}$ . Откладываем по осям $I_\text{в}=1\ \text{А}$ , $U_\text{в}=10\ \text{В}$ (рис. 22).

Находим по графику: $I_{\text{в}1}\approx0{,}36\ \text{А}$ , $U_{\text{в}1}=U_{\text{н}1}\approx6{,}4\ \text{В}$ .

Из уравнения $\mathcal E=U_\text{в}+IR$ находим:

\mathcal E_1=U_{\text{в}1}+I_0R=16{,}4\ \text{В}.

Напряжение источника возросло и стало равным $\mathcal E_2=2\mathcal E_1=32{,}8\ \text{В}$ . Найдём связь $U_\text{в}$ и $I_\text{н}$ :

\mathcal E_2-IR=\mathcal E_2-(I_\text{н}+I_\text{в})R=U_\text{в},\quad\text{а поскольку}\quad I_\text{н}=\frac{U_\text{в}}{R_\text{н}},

имеем:

\mathcal E_2-\frac{U_\text{в}}{R_\text{н}}R-I_\text{в}R=U_\text{в}.

Получаем уравнение прямой:

I_\text{в}=\frac{\mathcal E_2}R-U_\text{в}\left(\frac1{R_\text{н}}+\frac1R\right).

Отложим по осям:

I_\text{в}=0,\quad U_\text{в}=\frac{\mathcal E_2R_\text{н}}{R_\text{н}+R}=16{,}4\ \text{В},

U_\text{в}=0,\quad I_\text{в}=\frac{\mathcal E_2}R\approx3{,}3\ \text{А}.

Построим нагрузочную характеристику и найдём:

I_{\text{в}2}\approx1{,}42\ \text{А},\qquad U_{\text{в}2}\approx9{,}2\ \text{В},

\Delta U_\text{н}=\Delta U_\text{в}=U_{\text{в}2}-U_{\text{в}1}=2{,}8\ \text{В},\qquad\Delta I_\text{в}=1{,}42-0{,}36\approx1{,}1\ \text{А}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Найдена нагрузочная характеристика в первом случае	1
Построена нагрузочная характеристика в первом случае	2
Определена $\mathcal E_1$	1
Найдена нагрузочная характеристика во втором случае	2
Построена нагрузочная характеристика во втором случае	2
Определены $\Delta U_\text{н}$ и $\Delta I_\text{в}$	2

Оригинал в Архива: finalT10.pdf